Batch-Normlization 算子的实现

Posted 2022-02-12 papaofdoudou

训练是为了更好的推理，就像我们学习是为了更高效的解决问题。好的开始是成功的一半，在神经网络的训练中，权重的初始值非常重要，很多时候，权重初始值的设定关系到神经网路的学习能否成功。这里的原因和各层的激活值分布有关，如果设定了合适的权重初始值，则各层的激活值分布会有适当的广度，从而可以顺利的进行学习。那么，为了使各层拥有适当的广度，“强制性”的调整激活值的分布会怎样呢？实际上，BatchNormlization就是用来干这个的。

Batch Normlization

Batch Normlization 操作中文名是批量归一化，在技术领域，强行将一个英文术语翻译为中文并不会带来任何方便，反而原汁原味的原文词更能反映技术概念的内涵。Batch Norm是2015年提出的方法。虽然问世不久，但是已经被广泛使用了，实际上，看一下机器学习竞赛的结果，就会发现很多通过使用这个方法而获得优异结果的例子，为什么会这样呢? 因为大家普遍认为，Batch Norm有如下优点：

1. 可以使学习快速的进行（可以增大学习率）
2. 不那么依赖初始值（对于初始值不那么敏感）
3. 抑制过拟合

Batch Norm的思路是调整各层的激活值分布使其拥有适当的广度。为此，要向神经网络中插入对数据分布进行正规化的层，即Batch Norm层，如下图所示：

 Batch Norm，顾名思义，以进行学习时的mini-batch为单位，按mini-batch进行正规化，具体而言，就是进行使数据分布的均值为0，方差为1的正规化。用数学公式表达的话，如下所示：

这里对mini-batch的m个输入数据的集合

求均值和方差,然后，对输入数据进行均值为0，方差为1的正规化，式子中的是一个微小值，他是为了防止出现除以0的情况。

式子的目的是将mini-batch的输入数据

变换为均值为0，方差为1的数据

非常简单，通过将这个处理插入到激活函数的前面或者后面，可以减小数据分布的偏向。接着Batch Norm层会对正规化后的数据进行平移和缩放的变换（就是仿射变换呗），用数学公式表示如下：

这里，和是参数，一开始，，然后再通过学习调整到合适的值。

BN操作并没有损失信息，如果令

则就能恢复原数据，所以

用流程图表示就是：

下面用代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stddef.h>
#include <stdint.h>
#include <fcntl.h>
#include <unistd.h>
#include <math.h>
#include <sys/ioctl.h>
 
#define DBG(fmt, ...)   do  printf("%s line %d, "fmt"\\n", __func__, __LINE__, ##__VA_ARGS__);  while (0)


static void dump_memory(int *buf, int len)

    int i;
 
    printf("\\n\\rramdom number:");
    for (i = 0; i < len; i ++)
    
        if ((i % 10) == 0)
        
            printf("\\n\\r%02d:", i);
        
        printf("%02d, ", buf[i]);
    
    printf("\\n\\r");
    return;


static void dump_memory_f(float *buf, int len)

    int i;
 
    printf("\\n\\rramdom number:");
    for (i = 0; i < len; i ++)
    
        if ((i % 10) == 0)
        
            printf("\\n\\r%02d:", i);
        
        printf("%f, ", buf[i]);
    
    printf("\\n\\r");
    return;


float caculate_mean(int *buf, int len)

	float sum;
	int i;

	sum = 0.00f;
	for(i = 0; i < len; i ++)
	
		sum += buf[i];
	
	
	return sum/len;


float caculate_fangcha(int *buf, float mean, int len)

	float sum,tmp;
	int i;

	sum = 0.00f;
	for(i = 0; i < len; i ++)
	
		tmp = (buf[i] - mean);
		tmp *= tmp;
		sum += tmp;
	

	return sqrt(sum / len);


void find_max_min(float *buf, int len)

	float min,max;
	min = 101.0f;
	max = -1.0f;

	int i;

	for(i = 0; i < len; i ++)
	
		if(buf[i] > max)
		
			max = buf[i];
		

		if(buf[i] < min)
		
			min = buf[i];
		
	
	
	DBG("max:%f, min %f.", max, min);
	return;


int main(void)

	int   array[100];
	float res[100];
	int i;
	
	for(i = 0; i < 100; i ++)
	
		array[i] = rand()%100;
	

	dump_memory(array, 100);

	float mean = caculate_mean(array, 100);

	DBG("mean = %f.", mean);

	float fangcha = caculate_fangcha(array, mean, 100);
	DBG("fangcha = %f.", fangcha);

	for(i = 0; i < 100; i ++)	
	
		res[i] = (array[i] - mean) / fangcha;
	

	dump_memory_f(res,100);

	find_max_min(res, 100);

	return 0;

程序的逻辑基本上就是将数据位移均值的距离，移动到以0为中心，然后用标准差进行缩放。从而高斯化。

（调试这段程序遇到一个很有意思的现象，虽然和本文主题无关，但是觉得它反映的问题比较深刻，很有必要把它记录下来，就是在两台不同的PC上运行上面的程序，得到的随机数完全相同。看来LIBC库提供的随机数接口是真的“伪”随机接口阿。）

将上面生成的归一化参数输入OCTAVE，用hist函数画直方图。横坐标是数据，纵坐标表示分布概率。

使用 hist(list)绘制直方图

原始数据的直方图：

hist(w,20)查看分布细节：

我们看到，经过BN操作后，并没有影响到数据的分布结构，但对于训练过程来讲，可以很好地将数据“浓缩”在网络各层最适合运行区域，加快训练效率,另外也可以看到，如果原数据并非高斯分布，则BN仍旧保留原数据的分布，不会将其改变为高斯分布，结果不必是高斯分布。

高斯分布

w=-6+sqrt(10)*(randn(1,100000))
hist(w,50)

BN在实际网络中的测试：

测试程序来源于以下链接：图灵社区

下载后，进入ch06目录，执行python batch_norm_test.py，会看到如下输出：

程序中建立了两个同类型的网络，区别在于分别带有BN层和不带BN层，之后进行训练，并分析精度数据和训练效率。

学习参数：

BN将数据白化之后，还要进行一个仿射变换，仿射变换的系数分别就是和，这两个参数是需要训练的，也就是说，BN层给网络增加了可训练的参数数量。下面截图是程序中BN层的训练过程调用逻辑。

参考资料：

Understanding the backward pass through Batch Normalization Layerhttps://kratzert.github.io/2016/02/12/understanding-the-gradient-flow-through-the-batch-normalization-layer.html

结束！