正轴等角割圆锥投影综述

Posted 2022-02-08 xiaokcehui

       最近有同事要求做一张割圆锥投影的南极图，好几年前做过一个，现在都忘记了，在网络搜索了一下，将兰伯特等角圆锥投影的全部知识归纳如下：

ArcGIS常用投影：

1、等积圆锥投影 Asia North Albers Equal Area Conic (Asia)

2、等距方位投影 Azimuthal Equidistant (World)

3、等积圆柱投影 Cylindrical Equal Area (World)

4、墨卡托投影（等角圆柱投影）Mercator（World）

5、兰勃特等积方位投影 Lambert Azimuthal Equal Area (Pole)

6、等距圆柱投影 Equidistant Cylindrical (World)

7、等距圆锥投影 Equidistant Conic (World)

8、兰勃特等角圆锥投影 Asia North Lambert Conformal Conic (Asia)

本文主要介绍正轴等角割圆锥投影。

     正轴等角割圆锥投影 又称为兰伯特正形圆锥 投影 ，由德国数学家兰伯特（J.H..Lambert）提出。 这种投影是将一圆锥面套在 地球椭球体 外面，将地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥面元沿着某一条经线 展开 ，即获得 Lambert投影 。

       兰勃特等角圆锥投影
      此投影是最适用于中纬度的一种投影。它类似于阿尔伯斯等积圆锥投影，不同之处在于其描绘形状比描绘面积更准确。美国国家平面坐标系对所有具有较大东西范围的区域均使用此投影。

         圆锥投影通常基于两条标准纬线，从而使其成为割投影。超过标准纬线的纬度间距将增加。这是唯一常用的将两极表示为单个点的圆锥投影。也可使用单条标准纬线和比例尺因子定义。如果比例尺因子不等于 1.0，投影实际上将变成割投影。

      如果使用两条标准纬线的实例，则接触线为两条标准纬线。

      如果使用单条标准纬线的实例，并且比例尺因子为 1.0，则接触线为标准纬线。

      如果使用单条标准纬线并且比例尺因子小于 1.0，则圆锥沿两条纬线切割椭球体

       改进的兰勃特等角锥投影
      改进的兰勃特等角锥投影是一种改良后的兰勃特等角圆锥投影。该投影稍微扩展纬线以创建以极点为中心的完整同心圆，从而生成方位极线地图视图。其适用于绘制极点附近区域的地图。该投影使用两条标准纬线，其中一条纬线将定义在中心投影的半球（北半球或南半球）。

      改进的兰勃特等角锥投影的数学由 C. H. Ney 于 1949 年提出。

 

      改进的兰勃特等角锥投影是一种方位投影。改进的兰勃特等角锥投影的经纬网在极方位与其他方位投影的经纬网相似。纬线将投影为以极点为中心的同心圆。经线将显示为起始于极点并与纬线垂直相交的直线。将不会对另一极点进行投影。

        改进的兰勃特等角锥投影仅适用于绘制其中一个极点附近区域的地图。通常，第一条标准纬线设置为南或北 71° 或 74°，另一条标准纬线设置为 89° 59' 58" (89.99944444°)。畸变从极点到约 25° 至 30° 慢慢增大。其他区域畸变严重，无法在地图上显示。

双标准纬线正等角圆锥投影

1、角度没有变形,即投影前后对应的图形保持相似,故也可称为正形投影;
2、两条标准纬线上没有任何变形;
3、等变形线和纬线一致,同一条纬线上的变形处处相等；
4、在同一经线上,两标准纬线外侧为正变形(长度比>1)，而两标准纬线之
5、为负变形(长度比<1),因此变形较均匀,绝对值也较小;
6、同一纬线上等经差的线段长度相等,两条纬线间的经线线段长度处处相等。

 

       我国的1:100万地图采用该投影,为了提高精度,1:100万地图的投影按百万之一地图的纬度划分原则—从赤道00开始，纬差40一幅，从南向北共分成15个投影带，每个投影带单独计算，建立数学基础。由于采用分带投影，每带纬度较小，我国范围内的1：100万地图变形值几乎相等，其长度变形最大不超过0.03%,面积变形约为长度变形的2倍。