numpy中计算矩阵数值的核心函数
Posted 卓晴
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了numpy中计算矩阵数值的核心函数相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
简 介：
关键词： 矩阵，分解，QR
§01 矩阵的迹
1.1 定义
- 参考文献： Trace of a matrix
对于方形矩阵 A A A 是一个 K × K K \\times K K×K 的矩阵，它的迹，记为 t r a c e ( A ) trace\\left( A \\right) trace(A) ，或者 t r ( A ) tr\\left( A \\right) tr(A) 定义为矩阵对角线元素累加和： t r ( A ) = ∑ k = 1 K A k k tr\\left( A \\right) = \\sum\\limits_k = 1^K A_kk tr(A)=k=1∑KAkk 。
例如下面的矩阵：
A
=
[
2
1
5
2
3
4
0
1
0
]
A = \\beginbmatrix \\beginmatrix 2 & 1 & 5\\\\2 & 3 & 4\\\\0 & 1 & 0\\\\\\endmatrix \\endbmatrix
A=⎣⎡220131540⎦⎤
对应的迹：
t
r
(
A
)
=
A
11
+
A
22
+
A
33
=
2
+
3
+
0
=
5
tr\\left( A \\right) = A_11 + A_22 + A_33 = 2 + 3 + 0 = 5
tr(A)=A11+A22+A33=2+3+0=5
1.2 性质
t
r
(
A
+
B
)
=
t
r
(
A
)
+
t
r
(
B
)
tr\\left( A + B \\right) = tr\\left( A \\right) + tr\\left( B \\right)
tr(A+B)=tr(A)+tr(B)
t
r
(
a
A
)
=
a
⋅
t
r
(
A
)
tr\\left( aA \\right) = a \\cdot tr\\left( A \\right)
tr(aA)=a⋅tr(A)
t
r
(
α
A
+
β
B
)
=
α
⋅
t
r
(
A
)
+
β
⋅
t
r
(
B
)
tr\\left( \\alpha A + \\beta B \\right) = \\alpha \\cdot tr\\left( A \\right) + \\beta \\cdot tr\\left( B \\right)
tr(αA+βB)=α⋅tr(A)+β⋅tr(B)
t
r
(
A
T
)
=
t
r
(
A
)
tr\\left( A^T \\right) = tr\\left( A \\right)
tr(AT)=tr(A)
t
r
(
A
B
)
=
t
r
(
B
A
)
tr\\left( AB \\right) = tr\\left( BA \\right)
tr(AB)=tr(python与数据分析Numpy数值计算基础——补充