[CTSC2007][APIO2007]数据备份Backup

Posted 2020-09-27 Mrsrz

题目：BZOJ1150、codevs1615、洛谷P3620

题目大意：有n个点，k条链，每个点离原点有一定的距离。要你用k条链连接2k个点，使得k条链的长度最短。

解题思路：毕竟是CTSC级别的题目，很难找出正确算法。在网上翻阅了很多资料后，终于理解了此题的正确算法。orz

正确算法为：贪心+链表+堆。

首先每次肯定是链相邻的2个点，所以我们先把相邻2个点的差值求出来，得到有n-1个数的数列。

然后问题就变成“在这个数列中寻找k个互不相邻的点，使得它们的和最小”。

我们把所有的数扔进一个堆里，每次贪心找出最小的数，在答案里把它加上。

这时就会出现一个问题：假设我们贪心出了第i个数，那么有可能选第i-1个数和第i+1个数最终的结果优于选第i个数。

所以我们每次贪心时，把找到的那个数的前一个数和后一个数删掉，把“前一个数+后一个数-原数”的值扔进堆里，如果这个数被选，相当于选了前一个数和后一个数而不选原数。

而链表记录的是每个数的前一个和后一个。详见代码第32~35行。

在删数时，并不需要在堆里找到这个数，只需把它的值改为inf就行了。详见代码第36行。

C++ Code：

 

#include<cstdio>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
const int inf=int(1000000000*1.3);
using namespace std;
struct shuju{
	int dis,num;
	shuju(int d,int n):dis(d),num(n){}
	bool operator<(const shuju& rhs)const{return dis>rhs.dis;}
};
__gnu_pbds::priority_queue<shuju,less<shuju>,__gnu_pbds::pairing_heap_tag>h;
int n,k,dis[100005],pre[100005],nxt[100005];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int x,y;
	scanf("%d",&x);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		scanf("%d",&y);
		dis[i]=y-x;x=y;
		h.push(shuju(dis[i],i));
		pre[i]=i-1;nxt[i]=i+1;
	}
	int ans=0;
	pre[2]=nxt[n]=0;
	while(k--){
		while(h.top().dis!=dis[h.top().num])h.pop();
		int k=h.top().num;
		int l=pre[k],r=nxt[k];
		h.pop();
		ans+=dis[k];
		if(l&&r)dis[k]=dis[l]+dis[r]-dis[k];else
		dis[k]=inf;
		pre[nxt[r]]=k;
		nxt[pre[l]]=k;
		nxt[k]=nxt[r];
		pre[k]=pre[l];
		dis[l]=dis[r]=inf;
		h.push(shuju(dis[k],k));
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}