深度学习优化算法大全系列5:AdaDelta,RMSProp

Posted 2022-02-06 bitcarmanlee

1.AdaGrad的缺点

前面在讲到AdaGrad的时候，我们也提到了他的缺点：其梯度累积的历史是单调递增的，导致训练越往后期学习率越小，学习率是一个单调递减不可逆的过程。因此我们可以只关注一段时间内梯度的累积，而不用关心历史所有时间梯度的累积，这样可以使得学习率不会一直保持单调递减，也是AdaDelta算法中Delta的由来。

2.AdaDelta/RMSProp优化

AdaDelta/RMSProp算法，主要是通过一个衰减系数，来控制历史梯度对当前的影响。而指数移动的平均值，差不多是过去一段时间的平均值。因此二阶动量一段时间内的累积可以采用如下类似方式：
$$V_t=\beta V_{t-1}+(1-\beta )g_t^2$$

通过以上改动，可以避免二阶动量一直累积单调递增，从而导致训练提前结束或者训练不充分的情况。

3.算法流程

假定初始参数为$\theta$, 初始全局学习率$ϵ$，小常数$\delta$主要为了数值计算稳定，一般可以取$10^{-7}$
算法步骤：
初始化梯度历史累积$r=0$
如果不满足终止条件，如下步骤循环：
1.从训练集中采样m个样本$x^{(1)}$, $x^{(2)}$…, $x^{(m)}$，对应的标签为$y^{(i)}$。
2.计算当前梯度：$g={▽}_{\theta }{\sum }_{i}L(f(x^{(i)};\theta ),y^{(i)})$
3.累积历史梯度的平方和: $r=\beta r+(1-\beta )g\odot g$
4.计算梯度更新：$\Delta \theta =\frac{ϵ}{\delta +\sqrt{r}}\odot g$
5.更新参数：$\theta =\theta -\Delta \theta$

从上面的算法流程不难看出，AdaDelta/RMSProp与AdaGrad的区别，其实就在第三步累积历史梯度的平方和，此时多了一个超参数$\beta$，用来控制历史累积梯度对当前的影响程度。