数学建模之数据包络分析（评价投入产出比的模型）

Posted 2022-02-05 Icy Hunter

本文参考的是司守奎，孙兆亮主编的数学建模算法与应用（第二版）

数据包络法是用于评价多指标输入和多指标输出的一种较为有效的方法。即对投入产出做出一个评价。

数据包络分析模型如下：


模型评价标准：

在lingo中Objective value即为目标值，其值为1是DEA有效的必要条件之一

只有当目标值为1且存在Omega和mu都大于0时，才能认为此刻投入产出评价DEA有效，即投入产出的效率达到较好的效果。

下面展示一道例题

lingo代码如下，只需要修改对应的维度数及数据就能够直接分析其他类似的投入产出比问题了

model:
sets:
dmu/1..6/:s,t,p;!决策单元或评价对象，p为单位坐标向量，s,t为中间变量（维度数为待评价的单位数）;
inw/1..2/:omega;!输入权重（维度数为输入指标的个数）;
outw/1..2/:mu;!输出权重（维度数为输出指标的个数）;
inv(inw,dmu):x;!输入变量;
outv(outw,dmu):y;
endsets
data:
ctr=?;!实时输入数据，对第n个单元做评价时，就输入n;
x = 89.39 86.25 108.13 106.38 62.40 47.19
64.3 99 99.6 96 96.2 79.9;
y = 25.2 28.2 29.4 26.4 27.2 25.2
223 287 317 291 295 222;
enddata

max = @sum(dmu:p*t);
p(ctr) = 1;
@for(dmu(i)|i#ne#ctr:p(i)=0);
@for(dmu(j):s(j)=@sum(inw(i):omega(i) * x(i,j));
t(j) = @sum(outw(i):mu(i)*y(i,j));s(j)>t(j));
@sum(dmu:p*s)=1;
end

分析结果：