byte的取值范围-128~127原理

Posted 2022-02-04 Nemo_XP

我们都知道byte为8位二进制数据，最高应该是11111111，为255（10进制）。但是为什么byte的取值范围为-128~127呢？
因为不管是Int类型还是byte类型，当用二进制定义整数时候，其最高位是符号位。如此01111111代表byte范围正数的最大值127，11111111代表byte范围最小值-127才对。如此发现还是不对！

经查资料得知，计算机内存是以二进制补码的形式保存所有的数据的。
原码：直接将一个数值转换为二进制数。最高位是符号位。
负数的反码：是对原码按位取反，只是最高位（符号位）确定为1。
负数的补码：其反码加1.
而正数的原码，反码，补码都相同。

观察其公式，写几个例子
正数：
+8的原码为00001000 反码为00001000 补码为00001000
+9的原码为00001001 反码为00001001 补码为00001001

负数
-9的原码为10001001 反码为11110110 补码为11110111
-8的原码为10001000 反码为11110111 补码为11111000

可得知规律值，原码，补码，不管是正数还是负数，值与补码同步加减1.

因此，计算机byte存值补码值01111111，因为正数三码合1，所以补码对应的原码数字也为01111111转为十进制是127。如果127+1，补码值同步+1，会循环到00000000值为0正数最小了。所以byte范围的最大值127。

以上可知byte范围最大值是127，那推测最小值是不是-127呢。我们拿-127去计算
原码为11111111，
反码（取反）为10000000，
补码（反码+1）为10000001
可知-127的存值补码为10000001。
根据规律可推断出-128的补码值为10000000，-129的补码值为11111111。
而拿补码11111111反推导（-1并取反）得原码为10000001，发现它其实是-1的补码，而不是-129，因此byte范围的最小值为-128。