牛客-桃花——一个计算多叉树直径的问题

Posted 2022-02-04 C+++++++++++++++++++

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桃花

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题目解析

这题有点坑，我开始以为是直接找相同的一堆直接一下扫荡，具体来说就是找所有相连在一起的点有多少，然后我很快想到用并查集的方式去写这道题，但一经提交就直接WA了。然后查阅资料，再看这道题，终于是理解了它的意思。。。它是需要找到这颗树上的一条“关系链”，也就是求多叉树的直径！

以下为我并查集的代码，虽然过不了，但换成无向图就应该过了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

class UnionFind
    int* root;
// 添加了 rank 数组来记录每个顶点的高度，也就是每个顶点的「秩」
    int* rank;
    int length;
public:
    ll* cnt;
    ll ret;
    UnionFind(int size):length(size)
        root = new int[size];
        rank = new int[size];
        cnt = new ll[size];
        for(int i=0;i<length;i++)
            root[i] = i;
            rank[i] = 1;
            cnt[i]=1;
        
        ret = 1;
    
    int find(int x)
        if(x==root[x])
            return x;
        return root[x]=find(root[x]);
    
    // 按秩合并优化的 merge 函数
    void merge(int x,int y)
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);
        //高度小的树被高度大的合并，如果高度一致合并后高度增加
        if(rootX!=rootY)
            if(rank[rootX]>rank[rootY])
                root[rootY] = rootX;
             else if(rank[rootX]<rank[rootY])
                root[rootX] = rootY;
            else
                root[rootY] = rootX;
                rank[rootX]++;
            
            ll sum_cnt = cnt[rootX] +cnt[rootY];
            cnt[rootX] = cnt[rootY] = sum_cnt;
            ret = max(ret,sum_cnt);
        
    
    bool isconnected(int x,int y)
        return find(x)==find(y);
    
;

int main()
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    UnionFind check(n+1);
    int a,b;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) 
        cin>>a>>b;
        check.merge(a,b);
    
    cout<<check.ret;
    return 0;

后面稍微查了下多叉树的直径怎么求：

大概以下几步

1. 首先，根据父子关系及边权重构建无向图；

2. 然后，随机找一顶点，利用深度优先搜索找到距离该点最远的顶点remote。

3. 最后，从remote顶点开始深度优先搜索找到最长路径，该路径即为直径。

解题代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
int n;
vector<int>* graph; //TODO 如果在意效率的话，可以用链式前向星

int main()
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    graph = new vector<int>[n+1];
    int a,b;
    for (int i = 1; i < n; ++i) 
        cin>>a>>b;
        graph[a].push_back(b);  //TODO 构建无向图
        graph[b].push_back(a);
    
    int step_ret = 0;   //TODO 记录直径长度
    int remote = 0;     //TODO 记录距离随便选择的点的最远点
    bool check[n+1];    //TODO 防止走回头路
    //TODO dfs仿函数定义
    function<void(int,int)>dfs = [&](int root,int step)
        check[root] = true;
        if(step_ret<step)
            step_ret = step;
            remote = root;
        
        for(auto i:graph[root])
            if(!check[i])
                dfs(i,step+1);
        
    ;
    //TODO 正式的dfs过程
    memset(check,0,sizeof(check));
    dfs(1,1);
    memset(check,0,sizeof(check));
    dfs(remote,1);
    cout<<step_ret;
    return 0;