MATLAB利用QQ图检验总体是否服从多维正态分布

Posted 2022-02-03 Z.Q.Feng

文章目录

• 问题提出
• 数据
• 问题的求解
• • 数据预处理
  • 编写程序求解

---

问题提出

考查鸢尾属植物中两个不同品种的花的如下四个形状指标：$X_1$ 位萼片长度；$X_2$ 位萼片宽度；$X_3$ 为花瓣长度；$X_4$ 为花瓣宽度。现验证：该形状指标数据（两个品种）总体是否服从四维正态分布？

---

数据

数据采用 鸢尾属植物两个不同品种的花的形状数据¹，其中部分数据如下：

编号	品种	$x_1$	$x_2$	$x_3$	$x_4$
1	1	65	28	46	15
2	1	62	22	45	15
…	…	…	…	…	…
50	1	67	30	50	17
51	2	64	28	56	22
52	2	67	31	56	24
…	…	…	…	…	…
100	2	63	33	60	25

---

问题的求解

数据预处理

将上述数据的四项形状指标数据保存于 datas.txt 文档中。

编写程序求解

MATLAB 代码如下：

X = load('datas.txt'); % 导入数据
[N, p] = size(X); 
d = mahal(X, X); % 计算马氏距离
d1 = sort(d); % 从小到大排序
pt = [[1:N] - 0.5] / N; % 计算分位数
x2 = chi2inv(pt, p); % 计算 X^2_t
plot(d1, x2, '*', [0:13], [0:13], '-r') % 作图

绘制图像如下：

从图像可以看出，数据点基本落在直线上，故不能拒绝该数据服从四维正态分布的假设。

---

1. 数据来源：梅长林，范金城，数据分析方法，高等教育出版社。 ↩︎