图像卷积的理解

Posted 2022-01-29 ⒈顆糖果!

在期末复习中深究了图像卷积的概念，之前也一直学习过卷积的知识，但是对卷积的概念都没有很直观的理解，这次觉得自己理解清楚了，所以通过博客记录一下，同时也分享给大家！

一、连续系统的卷积公式：

二、离散系统卷积和公式：

如果仅仅按照系统来理解卷积过程，那么：

函数就可以被看作是系统不稳定的输入；

函数就可以看作系统稳定的消耗；

卷积结果就是系统的存量。

但是将这样的理解类比到图像卷积中无法找到不稳定的输入信号和稳定的消耗信号。这样，我们就需要从另外一个角度来理解卷积：假设x时刻发生了事件A，事件A会对t时刻发生的事情产生影响，计算当前时刻发生事件的输出，就要累计之前时刻发生的所有事件对当前事件产生的影响。函数规定当前时刻之前发生的事情随着时间影响力的变化。

三、图像卷积公式：

在图像卷积中我们可以把卷积过程理解为周围像素点是如何对当前像素点产生影响的，那么，是如何得出这个结论的，具体过程我们来看下图：

假设上图格点里都是亮着的星星，t处星星亮度为，x处星星亮度为，每个星星对周围格点的亮度贡献值是不同的，有一个亮度权重模板来衡量当前格点对周围格点亮度的贡献权重，如下图：

 要求出t处格点的总亮度，就应该是t处星星自身的亮度和x处星星给t处贡献的亮度，t在x的左上方，按照亮度贡献权重模板，中心格点对左上方格点亮度的贡献权重是，所以x处星星给t处贡献的亮度，即可算的t处此时的总亮度为。如果我们将范围扩大，在计算的时候我们需要进行位置的对应，怎样才能简化计算过程呢？

我们将卷积模板旋转180°，再将卷积模板扣到中心格点上，对应格点的值相乘再相加就可算出周围都有星星的情况下中心格点的总亮度。

                                          

 同样地，我们把星星的亮度值看作图片像素点的像素值，卷积模板描述的是我们对周围像素点的试探和选择模板。这样，图像卷积就是对周围像素点主动的试探和选择的过程，通过卷积核把周围有用的特征保留下来供神经网络学习。