数学与数字3：整数反转-溢出的统一处理法则

Posted 2022-01-26 纵横千里，捭阖四方

这是一道经典的问题，听名字也不复杂是不？但是却是一位小伙伴面试美团的原题：

所以我们千万不要只觉得回溯、dp才叫算法，先看一下题目要求吧：

给你一个 32 位的有符号整数 x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。
如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [−2^31,  2^31 − 1] ，就返回 0。

假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。

这个题的关键在哪里呢？两点，一个是进行数字反转，另一个是如何判断溢出。溢出的判断在很多与整数有关的题目中都会出现，例如 字符串转整数的问题等等，处理策略基本是一致的。所以我们必须要学会。

1.如何反转

首先想一下，怎么去反转一个整数？用栈？或者把整数变成字符串，再去反转这个字符串？这两种方式是可以，但并不好。实我们只要能拿到这个整数的 末尾数字 就可以了。
以12345为例，先拿到5，再拿到4，之后是3，2，1，我们按这样的顺序就可以反向拼接处一个数字了，也就能达到 反转 的效果。而末尾数字呢？好办，用取模运算就可以了。例如：

1、将12345 % 10 得到5，之后将12345 / 10
2、将1234 % 10 得到4，再将1234 / 10
3、将123 % 10 得到3，再将123 / 10
4、将12 % 10 得到2，再将12 / 10
5、将1 % 10 得到1，再将1 / 10

这么看起来，一个循环就搞定了，循环的判断条件是x>0，但这样不对，因为忽略了负数的问题。
循环的判断条件应该是while(x!=0)，无论正数还是负数，按照上面不断的/10这样的操作，最后都会变成0，所以判断终止条件就是!=0
有了取模和除法操作，就可以轻松解决第一个问题，如何反转。

2.如何解决溢出问题

如何解决溢出问题描述比较复杂，网上的解释很多，但是很多写得晦涩难懂，找到这个解释，还是比较好的。我们贴过来看一下。

根据题目的要求，不能超过32位，也就是说我们不能用long存储最终结果，而且有些数字可能是合法范围内的数字，但是反转过来就超过范围了。
假设有1147483649这个数字，它是小于最大的32位整数2147483647的，但是将这个数字反转过来后就变成了9463847411，这就比最大的32位整数还要大了，这样的数字是没法存到int里面的，所以肯定要返回0(溢出了)。甚至，我们还需要提前判断

上图中，绿色的是最大32位整数
第二排数字中，橘子的是5，它是大于上面同位置的4，这就意味着5后跟任何数字，都会比最大32为整数都大。
所以，我们到【最大数的1/10】时，就要开始判断了
如果某个数字大于 214748364那后面就不用再判断了，肯定溢出了。
如果某个数字等于 214748364呢，这对应到上图中第三、第四、第五排的数字，需要要跟最大数的末尾数字比较，如果这个数字比7还大，说明溢出了。

这个对于负数也是一样的。

上图中绿色部分是最小的32位整数，同样是在【最小数的 1/10】时开始判断
如果某个数字小于 -214748364说明溢出了
如果某个数字等于 -214748364，还需要跟最小数的末尾比较，即看它是否小于8。

实现代码：

class Solution 
    public int reverse(int x) 
        int res = 0;
        while(x!=0) 
            //每次取末尾数字
            int tmp = x%10;
            //判断是否 大于 最大32位整数
            if (res>214748364 || (res==214748364 && tmp>7)) 
                return 0;
            
            //判断是否 小于 最小32位整数
            if (res<-214748364 || (res==-214748364 && tmp<-8)) 
                return 0;
            
            res = res*10 + tmp;
            x /= 10;
        
        return res;