数学与数字4：罗马数字与整数的相互转换

Posted 2022-01-26 纵横千里，捭阖四方

罗马数字与整数的转换也是LeetCode中学习频率非常高的问题。先看一下什么是罗马数字

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。
字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1 。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

LeetCode13 给定一个罗马数字，将其转换成整数。

根据题目的要求，我们可以得到如下结论把一个小值放在大值的左边，就是做减法，否则为加法。

在代码实现上，可以往后看多一位，对比当前位与后一位的大小关系，从而确定当前位是加还是减法。当没有下一位时，做加法即可。

也可保留当前位的值，当遍历到下一位的时，对比保留值与遍历位的大小关系，再确定保留值为加还是减，最后一位做加法即可。

import java.util.*;

class Solution 
    public int romanToInt(String s) 
        int sum = 0;
        int preNum = getValue(s.charAt(0));
        for(int i = 1;i < s.length(); i ++) 
            int num = getValue(s.charAt(i));
            if(preNum < num) 
                sum -= preNum;
             else 
                sum += preNum;
            
            preNum = num;
        
        sum += preNum;
        return sum;
    
    
    private int getValue(char ch) 
        switch(ch) 
            case 'I': return 1;
            case 'V': return 5;
            case 'X': return 10;
            case 'L': return 50;
            case 'C': return 100;
            case 'D': return 500;
            case 'M': return 1000;
            default: return 0;
        
    

这里还可以用Hash来辅助存储，看官网的例子，也不复杂：

class Solution 
    Map<Character, Integer> symbolValues = new HashMap<Character, Integer>() 
        put('I', 1);
        put('V', 5);
        put('X', 10);
        put('L', 50);
        put('C', 100);
        put('D', 500);
        put('M', 1000);
    ;

    public int romanToInt(String s) 
        int ans = 0;
        int n = s.length();
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            int value = symbolValues.get(s.charAt(i));
            if (i < n - 1 && value < symbolValues.get(s.charAt(i + 1))) 
                ans -= value;
             else 
                ans += value;
            
        
        return ans;
    

LeetCode12 整数转罗马数字

那整数如何转成罗马数字呢？这个比罗马转整数要难一些了。主要是因为很多种组合都能表示一个数，但是长短和理解难度不一样。例如140：

我们用来确定罗马数字的规则是：对于罗马数字从左到右的每一位，选择尽可能大的符号值。对于 140，最大可以选择的符号值为 C=100。接下来，对于剩余的数字 40，最大可以选择的符号值为 XL=40。因此，140140 的对应的罗马数字为C+XL=CXL。

根据罗马数字的唯一表示法，为了表示一个给定的整数 num，我们寻找不超过 num 的最大符号值，将num 减去该符号值，然后继续寻找不超过 num 的最大符号值，将该符号拼接在上一个找到的符号之后，循环直至 num 为 00。最后得到的字符串即为 num 的罗马数字表示。

编程时，可以建立一个数值-符号对的列表 valueSymbols，按数值从大到小排列。遍历 valueSymbols 中的每个数值-符号对，若当前数值value 不超过 num，则从num 中不断减去 value，直至num 小于 value，然后遍历下一个数值-符号对。若遍历中num 为 0 则跳出循环

class Solution 
    int[] values = 1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1;
    String[] symbols = "M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I";

    public String intToRoman(int num) 
        StringBuffer roman = new StringBuffer();
        for (int i = 0; i < values.length; ++i) 
            int value = values[i];
            String symbol = symbols[i];
            while (num >= value) 
                num -= value;
                roman.append(symbol);
            
            if (num == 0) 
                break;
            
        
        return roman.toString();
    

该题还可以使用贪心来做。还有一些人总结的硬编码方案，虽然更简单，但是需要记住规则，这个就违背算法的初衷了。