恋上数据结构-01复杂度

Posted 2022-01-24 天又热了

开发环境搭建

开发工具

• eclipse: 使用linux压缩包版本
• JDK1.8,也是linux压缩包版本

JDK1.8配置环境变量

ubuntu环境下需要打开~/.bashrc
输入一下代码

# set JDK
export JAVA_HOME=/usr/lib/jvm/jdk8
export JRE_HOME=$JAVA_HOME/jre
export CLASSPATH=.:$JAVA_HOME/lib:$JRE_HOME/lib
export PATH=$JAVA_HOME/bin:$PATH

最后执行source ~/.bashrc生效

字体设置

linux中在window->preferences(偏好)->General->apperance->Colors And Fonts->Basic->TextFont->Edit->调整到17左右

行号设置

右键单机红色区域，选择show Line Numbers

常用快捷键(Linux)

代码提示 Alt + /

自动导入所需类 Ctrl + Shift + O

错误修复 Ctrl+1

快捷生成代码 Alt + Shift + S

代码提示增强

找到Window->Preferences->Java->Editor->Content Assist->Auto Activation -> Auto activation triggers for Java:
将下面需要代码提示的字符输入到下面的文本框
比如：.(abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
即可，附加：Auto-Activation:自动化， Auto Activation Triggers-自动激活触发器

修改工作空间默认编码

Window->Preferences->General->Workspace->Text file encoding, 选择other, 填写UTF-8

复杂度

什么是算法

算法是用来解决特定问题的一系列执行步骤

使用不同的算法，解决同一个问题，效率相差可能很大

比如求第n个斐波那契数（fibonacci number）

如何评价一个算法的好坏

单从执行效率

• 比较不同算法对同一组输入的执行处理时间
• 这种方案叫做事后统计法

事后统计法缺点

• 执行时间严重依赖硬件以及运行时的不确定因素
• 必须编写相应的测算代码
• 测试数据的选择比较难以保证公正性

算法优劣评估

• 正确性， 可读性，健壮性（对不合理输入的反应和处理能力）
• 时间复杂度（time complexity）:估算程序指令的执行次数（执行时间）
• 空间复杂度（space complexity）:估算所需占用的存储空间

大O表示法（Big O）

大O表示法描述复杂度，它代表数据规模n对应的复杂度

忽略常数，系数，低阶

• 9 >> O(1)
• 2n+3>>O(n)
• n² +2n+6 >> O(n²)
• 4n³+3n²+ 22n+100>>O(n³)
• 写法上n³ = n ^ 3

注意：大O表示法仅仅是一种粗略的分析模型， 是一种估算，能帮助我们短时间内了解一种算法的执行效率

对数阶的细节

log₂n=log₂9+log₉n

log₂n, log₉n统称为logn

常见复杂度

执行次数	复杂度	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
4n2+2n+25	O(n2)	平方阶
4log2n	O(logn)	对数阶
3n+2nlog3n+15	O(nlogn)	nlogn阶
4n3+3n2+22n+100	O(n3)c	立方阶
2n	O(2n)	指数阶
–	–	–

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)

可以借助函数生成工具比较复杂度的大小

• https://zh.numberempire.com/graphingcalculator.php
• 选择函数图像绘制工具即可
  

fibonacci函数的时间复杂度分析(递归)

1+2+4+8= 15 = 2⁴-1 = 2⁵-1=2^n-1-1=0.5*2ⁿ-1

0.5*2ⁿ-1，忽略常数，系数，低阶复杂度就是O(2ⁿ)

fib函数的时间复杂度分析

O(2ⁿ)

public static int fib(int n)
	if (n <= 1) return n;
	return fib(n-1)+fib(n-2);

O(n)

public static int fib(int n)
	if (n <= 1) return n;
	int first = 0; 
	int second = 1;
	while(n-- > 1)
		second += first;
		first = second-first;
	
	return second;

差别

• 如果是一台1GHZ的普通计算机，运行速度10⁹次每秒，（n为64）
• O(n)大约耗时6.4*10^-8秒
• O(2ⁿ)大约耗时584.94年
• 有时候算法之间的差距，往往比硬件方面的差距大

Something interesting

• 我是一个斐波那契程序员
• 因为我们都在改昨天和前天的bug

斐波那契的线性代数解法-特征方程

这个暂时没看懂========
================这个又看了一下视频， 基本上就是一个固定的公式，老师说并不是全部的都有这种巧合，因此记住这一个就行。
F(n) = c₁x₁ⁿ+c₂x₂ⁿ.
x₁=(1+5^1/2)/2
x₂=(1-5^1/2)/2
c₁=5^-1/2
c₂=-5^-1/2
F(n)=5^-1/2 [(1+5^1/2)/2-(1-5^1/2)/2]

public static int fib3(int n)
	double c = Math.sqrt(5);
	return (int)((Math.pow((1+c)/2,n)-Math.pow((1-c)/2,n))/c)

复杂度是O(1)!!!

算法优化方向

尽量少存储空间

尽量少执行步骤（执行时间）

根据情况时间换空间或空间换时间

多个数据规模情况-O(n+k)

public static void test(int n, int k)
	for(int i = 0; i < n; i ++)
		System.out.println("test");
	
		for(int i = 0; i < k; i ++)
		System.out.println("test");