2021ICPC(沈阳) - String Problem(后缀树+贪心)

Posted 2022-01-19 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，对于每个前缀来说，求出字典序最大的子串。

题目分析：看到子串的字典序，感觉能用后缀树来做，参考了一下大佬的赛上代码： 香港中文大学（深圳）- 新手上路

需要观察出本题的一个结论就是，答案一定是一个前缀的后缀，所以我们只需要求出每个答案子串的左端点即可。

按照套路，对原串建立后缀树，按照字典序跑出 dfs 序 $dfn$，顺便维护一下每个节点首次出现的 $endpos$ 。

然后就可以用优先队列贪心了。记前缀 $pre[i]=s[1]s[2]\cdots s[i]$，对于 $pre[n]$ 来说，我们只需要从 $parent$ 树的叶子结点里，选择 $dfn$ 最大的那个叶子结点作为答案即可。

而对于 $pre[n-1]$ 来说，需要将过期的结点淘汰，更具体的，如果一个结点所代表的字符串，已经不在 $pre[n-1]$ 所表示的前缀中出现，我们需要在逻辑上删掉这个叶子结点，同时判断一下其父节点是否会成为一个新的叶子结点。

时间复杂度 $O(n\log n)$，感觉随便就可以卡掉。。

代码：

// Problem: String Problem
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24346/M
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)

	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch))if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;

template<typename T>
inline void write(T x)

	if(x<0)x=~(x-1);putchar('-');
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
char s[N];
vector<int>node[N<<1];
int tot,last,endpos[N<<1];
int dfn[N<<1],du[N<<1],cnt;
int ans[N];
struct Node

    int ch[26];
    int fa,len;
st[N<<1];
inline int newnode() 
	tot++;
	for(int i=0;i<26;i++)
		st[tot].ch[i]=0;
	st[tot].fa=st[tot].len=0;
	endpos[tot]=0;
	node[tot].clear();
	return tot;

void add(int x) 
    int p=last,np=last=newnode();
    st[np].len=st[p].len+1;
    while(p&&!st[p].ch[x])st[p].ch[x]=np,p=st[p].fa;
    if(!p)st[np].fa=1;
    else
    
        int q=st[p].ch[x];
        if(st[p].len+1==st[q].len)st[np].fa=q;
        else
        
            int nq=newnode();
            st[nq]=st[q]; st[nq].len=st[p].len+1;
            st[q].fa=st[np].fa=nq;
            while(p&&st[p].ch[x]==q)st[p].ch[x]=nq,p=st[p].fa;//向上把所有q都替换成nq
        
    

void dfs_pos(int u) 
	for(auto v:node[u]) 
		dfs_pos(v);
		endpos[u]=max(endpos[u],endpos[v]);
	

void dfs(int u) 
	dfn[u]=++cnt;
	sort(node[u].begin(),node[u].end(),[&](int x,int y) 
		return s[endpos[x]-st[u].len]<s[endpos[y]-st[u].len];
	);
	for(auto v:node[u]) 
		dfs(v);
	

void build() 
	for(int i=1;i<=tot;i++) 
		node[st[i].fa].push_back(i);
		du[st[i].fa]++;
	
	dfs_pos(1);
	dfs(1);

void init() 
	last=1;
	cnt=tot=0;
	newnode();

int main()

#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%s",s+1);
	init();
	int n=strlen(s+1);
	reverse(s+1,s+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		add(s[i]-'a');
		endpos[last]=i;
	
	build();
	priority_queue<pair<int,int>>q;
	for(int i=1;i<=tot;i++) 
		if(!du[i]) 
			q.push(dfn[i],i);
		
	
	for(int i=n;i>=1;i--) 
		while(1) 
			int u=q.top().second;
			int fa=st[u].fa;
			int l=n-endpos[u]+1;
			int r=l+st[fa].len;
			if(r>i) 
				q.pop();
				if(--du[fa]==0&&fa!=1) 
					q.push(dfn[fa],fa);
				
			 else 
				ans[i]=l;
				break;
			
		
	
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		printf("%d %d\\n",ans[i],i);
	
	return 0;