光学系统中的像差

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了光学系统中的像差相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

费马原理

  • 费马原理

A more modern statement of the principle is that rays of light traverse the path of stationary optical length with respect to variations of the path

光线在介质中传播的时候,在所有可能的传播路径中,会选择光程最稳定的那条。

  • 均匀介质中光沿直线传播

对于一个光学系统来说,最简单的情况,就是一个点光源通过光学系统,最终会汇聚成一个像点,一个点光源发出的光线有很多条,再经过光学系统之后,汇聚成一点,意味着光线通过不同的路径最终汇聚到一点,意味着这些光线都满足一个前提条件:同时出发,同时到达。也就是光线沿着不同的路径走,所需要的时间都是一样的,这就是等光程

一个点光源发出的光,在空间中传播一定的距离,会到达一个球面,这个球面称为等光程面,从波的角度来看,就是wave-front 波前,反过来,从成像点的角度来看,距离成像点等光程的的也是一个球面,一个理想的光学系统,可以看成把一个球面波前变换成另一个球面波前。

从几何光学的角度来看,光线在光学系统中都是按直线传播的,但是光本身具有波粒二象性,光除了粒子性之外,还有波动性,而光的波动性,会造成光线在通过光学系统的时候,产生衍射效应。

衍射效应,导致光线通过光学系统的时候,会有一个光程差,这个光程差将引入额外的相位差,这个相位差会导致不同路径的光线到达汇聚点的时候,相位是相反的,产生抵消作用,也有可能相位是相同的,产生加强作用,所以光线汇聚的时候,中心区域是最亮的,而从中心区域往外,会出现明暗相间的图形,这个就是光的衍射造成的,对应的是夫琅禾费衍射。如果是圆形光孔,形成的明暗相间的图形称为艾里斑

由于光的衍射,一个点光源经过成像系统,不会是一个点,而是一个具有一定弥散的光斑,所以理想光学系统的分辨能力也不是无限高的,而是受限于光的衍射,理想光学系统对平行光的角分辨率为:

Δ θ = 1.22 λ D \\Delta \\theta = \\frac1.22 \\lambdaD Δθ=D1.22λ

其中, λ \\lambda λ 是光的波长, D D D 是通光孔径,当光的波长越小,或者通光孔径越大,光学系统的分辨能力就越好。

近轴光学

光线在均匀介质中,是按直线传播,当遇到不同介质的时候,光线会发生偏折,可以用折射定律描述这种偏折行为:

n 1 sin ⁡ ( θ 1 ) = n 2 sin ⁡ ( θ 2 ) n_1 \\sin(\\theta_1) = n_2 \\sin(\\theta_2) n1sin(θ1)=n2sin(θ2)

当光线处于小角度的时候, s i n θ ≈ θ sin\\theta \\approx \\theta sinθθ,这样,折射定律就可以表示成:

n 1   θ 1 = n 2   θ 2 n_1 \\ \\theta_1 = n_2 \\ \\theta_2 n1 θ1=n2 θ2

通过这种近似,在模拟光线传播的时候,可以表示成一系列的线性变化。这种线性系统表示的光学系统,是高斯建立的,也称为高斯光学。

赛德尔光学

但是实际的光学系统,不是简单的线性变化,而且也不是所有的光线都只会在近轴处传播,所以为了建模更实际的光学系统,需要引入非线性系统,这项工作就是由塞德尔创立的,将上面的折射定律进行泰勒展开:

sin ⁡ θ ≈ θ − 1 3 ! θ 3 \\sin \\theta \\approx \\theta - \\frac13!\\theta^3 sinθθ3!1θ3
cos ⁡ θ ≈ 1 − 1 2 ! θ 2 \\cos \\theta \\approx 1 - \\frac12!\\theta^2 cosθ12!1θ2

随着阶数的增加,拟合的精度会越来越高,但是计算也会变得越来越复杂。

赛德尔总结出了 5 大单色像差:球差、彗差、像散、场曲、畸变,加上一个和颜色有关的色差,一共有六种常见的像差。

参考文献:

光学系统像差杂谈: https://zhuanlan.zhihu.com/p/26255805

以上是关于光学系统中的像差的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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