高级数据结构之线段树（Segment Tree）

Posted 2022-01-17 白马负金羁

线段树(Segment Tree)也是一种树形的数据结构（本质上是一棵二叉搜索树），只不过树中结点存储的值是一个区间或一个线段。 常用于区间内数值的查询操作，比如一个区间内的最大值(max)，最小值(min)，以及加和(sum)等等。该结构由美国计算机科学家Jon Bentley于1977年提出，Jon Bentley还是畅销书《编程珠玑》的作者。有些资料上将线段树和区间树（Interval Trees）混淆，这是不正确的。

Both segment and interval trees store intervals. Segment tree is mainly optimized for queries for a given point （i.e.,"which of these intervals contains a given point"）, and interval trees are mainly optimized for overlapping queries for a given interval （"which of these intervals overlap with a given interval"）.

这两种结构一般应用在计算几何学或者多维数据管理等领域，通常的数据结构教科书上是很少提及的。一个值得参考的权威资料是【1】，其中第1版第18章（第2版第19章）介绍了这两种数据结构（由台湾中央研究院院士李德财教授（ACM Fellow, IEEE Fellow）执笔）。本文将主要介绍线段树方面的话题。