七步法计算测量不确定度：第七步

Posted 2022-01-15 zhuo木鸟

文章目录

• 第七步：计算扩展不确定度
• • 如何计算扩展不确定度
  • • 选择包含因子
  • 计算扩展不确定度

第七步：计算扩展不确定度

到这里，距离不确定度的估计已差临门一脚。下面，笔者将展示如何计算扩展不确定度。

在本步骤中，你将学习如何计算扩展不确定度，以期使不确定度达到 95% 的置信区间。为了实现这一点，你需要选择一个包含因子并将其乘以所计算的合成不确定度上。

当你需要将合成不确定度扩展到 2-$\sigma$ 或 95.45% 的置信区间时，可以先观察一下下图的正态分布：

如何计算扩展不确定度

根据如下步骤来计算扩展测量不确定度：

1. 计算合成不确定度；
2. 计算有效自由度（可选）；
3. 找到一个包含因子；
4. 将合成不确定度乘以包含因子。

所得结果即为扩展不确定度。如果你使用的包含因子为 2 或者 1.96，那么将会把不确定度扩展到95%的置信水平。

参照下述简化方程计算扩展不确定度：
$$EU=k\cdot CU$$
其中：EU - 扩展不确定度；k - 包含因子；CU - 合成不确定度。

选择包含因子

包含因子 k 是一个用于将不确定度扩展到 95% 置信区间的一个乘数。你可以做如下选择：

1. 选择 k=2，将不确定度扩展到 95.45% 的置信区间；
2. 选择 k=1.96，将不确定度扩展到 95% 的置信区间；
3. 使用学生分布 T 表查找包含因子。

点击下述链接以查看学生分布 T 表：包含因子和扩展不确定度

Note： 若要使用学生分布 T 表，你需要使用 Welch Satterthwaite 方程计算有效自由度

为了满足 ISO/IEC 17025:2017 的要求，你必须将不确定度扩展到大约 95% 的置信区间。大多数人会采用包含因子 2 以达到这一点。然而，若需要将不确定度扩展到 95.00%, 那么包含因子 1.96 即可实现。

除此之外，如果你能使用学生分布 T 表找出包含因子，虽然这种做法并不常见，但这不失为一个选择。只要根据 Welch Satterthwaite 方程计算有效自由度，并从表格中挑选一个恰当的包含因子，已达到 95% 的置信区间即可。

上述诸多方法如何抉择在你，你需要确保所选的包含因子计算方法，在后续其他不确定度分析中能够一致。此外，这也能够帮你了解选择包含因子的原因，以及向评审老师论证。

TIP：选择包含因子，你需要考虑：

1. 如果你的不确定度清单中包含了多种不确定度来源（包括 A 类和 B 类），那么考虑选择标准包含因子（如 2 或 1.96）；
2. 如果你的不确定度分析仅限于多数 A 类数据，而其他不确定度来源则难以寻找或量化，此时可以考虑采用学生分布 T 表。

计算扩展不确定度

当你找到包含因子（k）后，将包含因子乘以合成标准不确定度便可得出扩展不确定度。公式如下：
$$U=k\cdot u_c(y)$$
其中：k 为包含因子；$u_c(y)$ 为 y 的合成不确定度；$U$ 为扩展不确定度。

所得结果即为扩展不确定度，该不确定度在测量上具有约 95% 的置信区间。

其在 Excel 中的计算如下所示：

到此为止，你已经学习了如何在七步内计算扩展不确定度并完成测量不确定度的估计过程。

然而这还不够，还需要对计算过程和结果进行验证和评估。在下一节中，笔者将告诉你如何对不确定度计算的适用性进行估计。

想要了解更多有关包含因子和扩展不确定度，以及理解实验室 CMC 认证范围上的不确定度公式，请参照如下指南：

• 扩展不确定度和包含因子
• 如何理解 CMC不确定度方程¹

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1. 即 Calibration and Measurement Capability：根据 CIPM MRA-D-04，CMC 是一种资质。 ↩︎