论文注意事项，什么是复杂网络，复杂网络应用

Posted 2022-01-13 ZhangJiQun.

目录

论文注意事项

什么是复杂网络

复杂网络应用

复杂网络定义简介

小世界特性

1.2 无标度特性

社区结构特性

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论文注意事项

 期刊 6000子 7-8页左右，一般超6页 增加一页加300 元；

英语润色5000元，发文章3000元；一般的EI会议

注意预警期刊（水刊）

 

什么是复杂网络

复杂网络（Complex Network），是指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络。特征：小世界、集群即集聚程度的概念、幂律的度分布概念。

就是通过节点以及连线仿真显示情况。使其可视化，简化问题，解决问题；

节点可视化平台：Gephi - The Open Graph Viz Platform

“绝大多数人认识的网络，可能只是日常上网用的万维网，但网络的概念很大，我们实际就生活在一个极其复杂的网络中。”吴晓群解释说，每一个人可以看作是网络中的一个节点，而人与人之间的关系，以及人与事物的关系都可以用一条线来表示，这样就形成了一个庞杂的网络。如今，很多数学家试图用数学的方式描述这个网络，研究它的几何性质、形成机制、演化过程、统计规律，以便更好地服务于现实需求。

复杂网络的研究可以让世界变得“简单”，“当你沉浸在‘双11’狂欢中，淘宝用大数据为你推荐产品的背后，其实就有复杂网络理论的应用。”吴晓群解释说。利用复杂网络的理论，把杂乱无章的信息建立起关联，人们就可以对模糊世界进行节点。基于复杂网络分析人们在不同时间、不同地点的行为，未来能够更容易处理复精准量化和预测，发现什么是重要节点，什么是边缘杂问题，例如疏导城市拥堵的交通、控制流行病传播等等。

伟大的数学家欧拉在1736年的论著中记载了新的数学分支——图论，如今，图论已经成为了研究复杂网络的重要工具。这些由问题驱动的数学研究正是应用数学重要的组成部分。

事实上，生活中处处有数学，将数学与现实生活联系起来解决实际问题，正是吴晓群学习数学、从事应用数学研究的直接原因。“应用数学其实是一个交叉学科，用它解决其他学科中的数学问题，才能真正发挥数学的作用。

在自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许多节点与节点之间的连边组成，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。例如，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络。类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络、调度网络等等。

复杂网络的研究由于其学科交叉性和复杂性的特点，涉及了众多学科的知识和理论基础，尤其是系统科学、统计物理、数学、计算机与信息科学等，常用的分析方法和工具包括图论、组合数学、矩阵理论、概率论、随机过程、优化理论和遗传算法等。复杂网络的主要研究方法都是基于图论的理论和方法开展的，并已经取得了可喜的成果。但近几年，统计物理的许多概念和方法也已成功地用于复杂网络的建模和计算，如统计力学、自组织理论、临界和相变理论、渗流理论等[8]，如网络结构熵的概念，并用它来定量地度量复杂网络的“序”。复杂网络模型在很多科学领域都得到广泛的应用。

复杂网络应用

复杂网络理论对我来说，是一种建模工具和分析手段。具体来说，我们通常将电网中的发电厂、用户、变电站和储能等元素抽象成节点，将输电线路抽象为边。根据具体问题，我们会给节点定义动力学模型，以及给边赋予权重。这样我们就得到了复杂网络视角下的电力系统。研究类似电力系统这种大规模复杂系统的宏观机理时，借助复杂网络理论，可以帮助我更好简化问题，并把握问题的关键。级联故障（cascading failure）在很多领域都有涉及，在电力系统中是指：电网初始时的小扰动，会在电网中传播，并最终导致大规模的电气元件故障，直观表现就是大停电，有点像雪崩或者多米诺效应。通过结合复杂网络理论和更多跨学科知识，电气领域得研究人员可以在一定程度上弄清楚：级联故障在电网种如何传播？如何预防、抑制这种传播？电网中的关键节点是什么？电网拓扑结构对级联故障的影响是什么？等一系列问题。

复杂网络定义简介

复杂网络（Complex Network），是指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络。特征：小世界、集群即集聚程度的概念、幂律的度分布概念。

小世界特性

（Small world theory）又被称之为是六度空间理论或者是六度分割理论（Six degrees of separation）。小世界特性指出：社交网络中的任何一个成员和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个.
在考虑网络特征的时候，通常使用两个特征来衡量网络：
　　特征路径长度（characteristic path length）：在网络中，任选两个节点，连通这两个节点的最少边数，定义为这两个节点的路径长度，网络中所有节点对的路径长度的平均值，定义为网络的特征路径长度。这是网络的全局特征。
　　聚合系数(clustering coefficient)：假设某个节点有k条边，则这k条边连接的节点（k个）之间最多可能存在的边的条数为k(k−1)/2，用实际存在的边数除以最多可能存在的边数得到的分数值，定义为这个节点的聚合系数。所有节点的聚合系数的均值定义为网络的聚合系数。聚合系数是网络的局部特征，反映了相邻两个人之间朋友圈子的重合度，即该节点的朋友之间也是朋友的程度。
　　对于规则网络，任意两个点（个体）之间的特征路径长度长（通过多少个体联系在一起），但聚合系数高（你是朋友的朋友的朋友的几率高）。对于随机网络，任意两个点之间的特征路径长度短，但聚合系数低。而小世界网络，点之间特征路径长度小，接近随机网络，而聚合系数依旧相当高，接近规则网络。
　　复杂网络的小世界特性跟网络中的信息传播有着密切的联系。实际的社会、生态、等网络都是小世界网络，在这样的系统里，信息传递速度快，并且少量改变几个连接，就可以剧烈地改变网络的性能，如对已存在的网络进行调整，如蜂窝电话网，改动很少几条线路，就可以显著提高性能。

1.2 无标度特性

什么是无标度网络 ？

对于一些事物，个体与个体之间的差异不大。比如人的身高，中国成年男子的身高绝大多数在平均值1.70米左右。正态分布描述类似这样群体特性大致相同的情况。

对于另一些事物，个体与个体之间的差异明显。比如个人收入，大多数人月收入不到一万，而少数人月收入高达百万。幂律分布描述类似这样多数个体量级很小，少数个体量级很大的情况。

幂律分布广泛存在于物理学、生物学、社会学、经济学等众多领域中，也同样存在于复杂网络中。学者发现，对于许多现实世界中的复杂网络，如互联网、社会网络等，各节点拥有的连接数（度 Degree）服从幂律分布。也就是说，大多数“普通”节点拥有很少的连接，而少数“热门”节点拥有极其多的连接。这样的网络称作无标度网络（Scale-free Network），网络中的“热门”节点称作枢纽节点（Hub）。

现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，节点的度数分布符合幂率分布，而这就被称为是网络的无标度特性（Scale-free）。将度分布符合幂律分布的复杂网络称为无标度网络。
无标度特性反映了复杂网络具有严重的异质性，其各节点之间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布性：网络中少数称之为Hub点的节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。少数Hub点对无标度网络的运行起着主导的作用。从广义上说，无标度网络的无标度性是描述大量复杂系统整体上严重不均匀分布的一种内在性质。
其实复杂网络的无标度特性与网络的鲁棒性分析具有密切的关系。无标度网络中幂律分布特性的存在极大地提高了高度数节点存在的可能性，因此，无标度网络同时显现出针对随机故障的鲁棒性和针对蓄意攻击的脆弱性。这种鲁棒且脆弱性对网络容错和抗攻击能力有很大影响。

研究表明，无标度网络具有很强的容错性，但是对基于节点度值的选择性攻击而言，其抗攻击能力相当差，高度数节点的存在极大地削弱了网络的鲁棒性，一个恶意攻击者只需选择攻击网络很少的一部分高度数节点，就能使网络迅速瘫痪。

复杂网络_郑斑-CSDN博客_复杂网络吸引子

社区结构特性

人以类聚，物以群分。复杂网络中的节点往往也呈现出集群特性。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集群程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。

二 社区检测
社区检测（community detection）又被称为是社区发现，它是用来揭示网络聚集行为的一种技术。社区检测实际就是一种网络聚类的方法，这里的“社区”在文献中并没有一种严格的定义，我们可以将其理解为一类具有相同特性的节点的集合。近年来，社区检测得到了快速的发展，这主要是由于复杂网络领域中的大牛Newman提出了一种模块度（modularity）的概念，从而使得网络社区划分的优劣可以有一个明确的评价指标来衡量。一个网络不通情况下的社区划分对应不同的模块度，模块度越大，对应的社区划分也就越合理；如果模块度越小，则对应的网络社区划分也就越模糊。
下图描述了网络中的社区结构：