《算法零基础100讲》(第60讲) 前缀和 线性前缀和配合哈希表

Posted 2022-01-13 英雄哪里出来

文章目录

• 零、写在前面
• 一、概念定义
• 二、题目描述
• 三、算法详解
• 四、源码剖析
• 五、推荐专栏
• 六、习题练习

零、写在前面

  这是《算法零基础100讲》 专栏打卡学习的第六十天了。
  每天打卡的题，做不出来没关系，因为困难的题涉及知识点较多，后面还是会开放出来的，就像昨天的 最大公约数 那道题今天还是会有，所以不要着急，内容能看懂，能自己分析，能做出简单题，就可以打卡。
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一、概念定义

  有关前缀和的概念，在《算法零基础100讲》(第57讲) 前缀和(一) 线性前缀和入门 中已经较为清晰的阐述，今天我们来学习它的一些应用。
  那么这一节主要讲的内容，需要配合哈希表进行，有关哈希表的内容，可以参考：《算法零基础100讲》(第55讲) 哈希表入门。

二、题目描述

  给你一个长度为 $n(n\le 10^5)$ 的只包含 0 和 1 的数组 nums，和一个整数 goal，请你统计并返回有多少个和为 goal的 非空子数组。

三、算法详解

  对于任意一段子数组 $(t,i]$ (左开右闭区间)，它的所有元素和为 sum[i] - sum[t]，我们要做的就是让sum[i] - sum[t] == goal。
  其中 $i$ 和 $t$ 的范围为 $i\in [0,n)$，$t\in [-1,n-1)$，将上述等式做一个转变，得到sum[i] == sum[t] + goal。
  我们知道 $t$ 永远小于 $i$，所以可以先枚举 $i$，然后查找哈希表中是否存在 sum[i]，如果存在将存在的个数累加。
  查找完毕以后，再将当前的sum[i] + goal插入到哈希表中，作为后续查找之用。整个运算过程的时间复杂度为 $O(n)$。

四、源码剖析

int hash[100010];
int numSubarraysWithSum(int* nums, int numsSize, int goal)
    int i;
    int ans = 0;
    for(i = 1; i < numsSize; ++i) 
        nums[i] += nums[i-1];          // (1)
    
    memset(hash, 0, sizeof(hash));     // (2)
    hash[goal] = 1;                    // (3)
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) 
        ans += hash[ nums[i] ];        // (4) 
        ++ hash[ nums[i] + goal ];     // (5) 
    
    return ans;

• $(1)$ 原地计算前缀和存储在nums中；
• $(2)$ 初始化一个哈希表，用来存储 nums[i] + goal;
• $(3)$ 首先需要将 nums[-1] + goal插入哈希表；
• $(4)$ 哈希表的查找；
• $(5)$ 哈希表的插入；

五、推荐专栏

🌳《画解数据结构》🌳
画解顺序表

六、习题练习

序号	题目链接	难度
1	和相同的二元子数组	★★☆☆☆
2	和为 K 的子数组	★★☆☆☆
3	和为 k 的子数组	★★☆☆☆
4	和可被 K 整除的子数组	★★☆☆☆
5	每个元音包含偶数次的最长子字符串	★★☆☆☆
6	形成两个异或相等数组的三元组数目	★★★☆☆
7	连续数组	★★★☆☆
8	0 和 1 个数相同的子数组	★★★☆☆
9	使数组和能被 P 整除	★★★☆☆

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