Unity3D 数学之向量

Posted 2022-01-11 Unityyyds

什么是向量

• 一个数学列表，表示各个维度上有向位移
• 一个有大小有方向的物理量
• --大小就是向量的模长。
• --方向描述了空间中向量的指向。
• 可以表示物体的位置和方向。

向量的形式

向量的大小(模) 

• 向量各分量平方和的平方根。
• ·公式:2x²+y²+z²
• API: float dis=vector.magnitude;
• 模的平方vector.sqrMagnitude
• 因为平方根的计算耗时长，所以效率高于magnitude。

 void Demo1()
          
        Vector3 pos = t2.transform.position;
        //求模长 三种方法 
        float m01 = Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(pos.x, 2) + Mathf.Pow(pos.y, 2) + Mathf.Pow(pos.z, 2));
        float m02 = pos.magnitude;
        float m03 = Vector3.Distance(Vector3.zero, pos);
      
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, t2.transform.position);
    

 

向量的方向

• ·获取向量方向也称“标准化向量”，或“归一化向量”;即获取该向量的单位向量。
• ·单位向量:大小为1的向量。
• 公式:V/|V|
• ·几何意义:将该向量拉长或者缩短，使模长等于1
• .API : Vector3 vector2=vector1.normalized;。
• -- vector2为vector1的单位向量
• -- vector1.Normalize();将vector1自身设置为单位向量

  void Demo2()
    
        Vector3 pos = t2.transform.position;
        //获取向量方向
         Vector3 n01 =  pos / pos.magnitude;
         Vector3 n02 = pos.normalized;
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, pos);
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, n02,Color.red);
    

向量相减 

• ·等于各分量相加减
• ·公式:[x₁,y₁,z₁]-[x₂,y₂,z₂]=[x₁-x₂,y₁-y₂,z₁-z₂]
• 几何意义:向量a与向量b相减，结果理解为以b的终点为始点，以a的终点为终点的向量。方向由b指向a。
• ·应用:计算两点之间的距离和相对方向。
• 两条向量相减的结果向量方向指向被减，但是结果向量的起始点是Vector3.zero

 

 void Demo3()
    
        Vector3 relativeDirection = t1.transform.position - t2.transform.position;
        //方向 指向被减向量（前面的）
        //大小 两点间距
        //注意 实际位置要平移到
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, relativeDirection);
    

 

 //t3沿着relativeDirection方向移动
        t3.transform.Translate(relativeDirection.normalized);
        //relativeDirection.normalized 获取方向，避免两个物体间距对速度造成影响

向量相加

• 等于各分量相加和。
• 公式:[x₁,y₁,z₁] +[x₂,y₂,z₂]=[x₁+x₂,y₁+y₂,z₁+z₂]
• 几何意义:向量a与向量b相加，平移使b的始点与a的终点重合，结果为以a的始点为始点，以b的终点为终点的向量。
• 应用:物体移动

 代码与相减同理