数据结构(Java)——No4.常见的排序算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构(Java)——No4.常见的排序算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

引言

何谓排序?就是使一串记录,按照其中的某个或某些关键字的大小,递增或递减的排列起来的操作,平常的上下文中,如果提到排序,通常指的是排升序,且通常意义上指的都是原地排序.在
《大话数据结构》这本书中将排序算法分为两个类别:内排序外排序,这里我主要介绍内排序的多种方法。

1.冒泡排序

思路

冒泡排序是一种交换排序:在无序区间,两两比较相邻记录的关键字,将最大的数冒泡到无序区间的最后,持续这个过程,直到数组整体有序。

接下来就按照上面的方法将数组进行排序,得到七趟排序结果。

代码

/**
 * @author yty
 * @version 1.0
 * @date 2021-10-04 22:56
 * @description:冒泡排序
 */
public class TestSort5 
    public static void bubbleSort(int[] array) 
        for (int bound = 0; bound < array.length; bound++) 
            //[0,bound]已排序区间
            //[bound,size] 待排序区间
            for (int cur = array.length - 1; cur > bound; cur--) 
                if (array[cur - 1] > array[cur]) 
                    swap(array, cur - 1, cur);
                
            
        
    
 	public static void swap(int[] array,int i,int j)
        int tmp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=tmp;
    

    public static void main (String[]args)
        int[] arr = 9, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 6, 2;
        bubbleSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    


复杂度分析

时间复杂度:O(N^2);空间复杂度:O(1);稳定排序

2.插入排序

思路

整个区间被分为有序区间[0,bound],无序区间[bound,size],每次选择无序区间的第一个元素,在有序区间内选择合适位置插入

代码


/**
 * @author yty
 * @version 1.0
 * @date 2021-09-30 23:50
 * @description:插入排序算法
 */


public class TestSort 
    //升序排序
    public static void insertSort(int[] array)
        //通过bound来划分两个区间
        //[0,bound]已排序区间
        //[bound,size]待排序区间
        for (int bound = 1; bound < array.length; bound++) 
            //bound=1,是因为第一个元素相当于是一个已经排好的数组
            int v=array[bound];
            int cur=bound-1;
            for (; cur >=0 ; cur--) 
                //从排序好的数组里面最后一个元素往前遍历比较
                if (array[cur] > v)
                    //与排序区间的后一个值进行比较
                    array[cur+1]=array[cur];
                    //把区间之间的大小关系按照升序排列
                else 
                    //此时说明不用排序了,找到了位置
                    break;
                
            
            array[cur+1]=v;
            //更新v的值,继续进行比较
        
    

    public static void main(String[] args) 
        int[] arr=9,1,5,8,3,7,4,6,2;
        insertSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    

复杂度分析

时间复杂度:O(N^2);空间复杂度:O(1);稳定排序

3.希尔排序

思路

其实差不多就是进阶版的插入排序,先分组,针对每个组进行插入排序,逐渐缩小组的个数,最终组的个数就接近有序了.

代码

/**
 * @author yty
 * @version 1.0
 * @date 2021-10-03 22:42
 * @description:希尔排序算法
 */
public class TestSort2 
    public static void shellSort(int[] array)
        int gap= array.length/2;
        while (gap > 1)
            //需要循环进行分组插排
            insertSortGap(array,gap);
            gap=gap / 2;
        
        insertSortGap(array,1);
    

    private static void insertSortGap(int[] array, int gap) 
        //与插入排序很相似
        //通过bound来划分两个区间
        //[0,bound]已排序区间
        //[bound,size]待排序区间
        for (int bound = gap; bound < array.length; bound++) 
            //bound=gap,此循环要把所有组都处理完毕
            //先处理第一组的第一个元素和第二个元素,在处理第二组的第一个元素和第二个元素,以此类推
            int v = array[bound];
            int cur = bound - gap;//分组排序就与插排的-1不同了
            //即找同组中的数字进行比较
            for (; cur >= 0; cur -= gap) 
                //找到同组中的相邻元素,同组元素的下标插值就是gap
                if (array[cur] > v) 
                    //与排序区间的后一个值进行比较
                    array[cur + gap] = array[cur];
                    //把区间之间的大小关系按照升序排列
                 else 
                    //此时说明不用排序了,找到了位置
                    break;
                
            
        
    

复杂度分析

时间复杂度:理论极限是O(N ^ 1.3)如果按照size/2,size/4,…1这种方式设定gap序列,此时就是O(N^2);空间复杂度:O(1);稳定性:不稳定,分组的时候可能把相同的值分到不同组中,也就无法保证相对顺序

4.选择排序

思路

基于打擂台的思想,每次从数组中找出最小值,然后把最小值放到合适的位置上

代码


/**
 * @author yty
 * @version 1.0
 * @date 2021-10-03 23:19
 * @description:选择排序算法
 */
public class TestSort3 
    public static void selectSort(int[] array)
        for (int bound=0;bound < array.length;bound++)
            //以bound位置的元素作为擂主,循环从待排序区间取出元素与擂主比较
            //如果打擂成功,就与擂主交换
            for (int cur=bound+1;cur < array.length;cur++)
                if (array[cur] < array[bound])
                    int tmp=array[cur];
                    array[cur]=array[bound];
                    array[bound]=tmp;
                
            
        
    

复杂度分析

时间复杂度:O(N ^ 2);空间复杂度:O(1);稳定性:不稳定排序

5.堆排序

思路

基本原理:选择排序,只是不再使用遍历的方式查找无序区间的最大的数,而是通过来选择无序区间的最大的数.如果将数组按照降序排序:把数组建立大堆,取出最小值放到另外一个数组中,循环取堆顶元素查到新数组即可;如果将数组按照升序排序:建立一个大堆,把堆顶元素和堆的最后一个元素互换,把最后一个元素删除,再从堆顶向下调整

代码


/**
 * @author yty
 * @version 1.0
 * @date 2021-10-03 23:27
 * @description:堆排序
 */
public class TestSort4 
    public static void swap(int[] array,int i,int j)
        int tmp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=tmp;
    
    public static void heapSort(int[] array)
        //先建立堆
        createHeap(array);
        //循环把堆顶元素交换到最后,并调整堆
        for (int i = 0; i < array.length; i++) 
            //交换堆顶元素和对的最后一个元素
            //对俄的元素个数相当于array.length
            //堆得最后一个元素下标array.length-1-i
            swap(array,0, array.length-1-i);
            //交换完成之后,还要把最后一个元素从堆中删掉
            //【0,array.length-1-i】待排序区间
            //[array.length-1-i,array.length]已排序区间
            shiftDown(array,array.length-1-i,0);
        
    

    private static void shiftDown(int[] array, int heapLength, int index) 
        int parent=index;
        int child=2*parent+1;
        while (child < parent)
           if (child+1 < heapLength && array[child+1] >array[child])
               child=child+1;
           
           if (array[child] > array[parent])
               swap(array,child,parent);
           else 
               break;
           
           parent=child;
           child=2*parent+1;
       
    

    private static void createHeap(int[] array) 
        for (int i = (array.length-1-1)/2; i >0 ; i--) 
            shiftDown(array,array.length,i);
        

    


复杂度分析

时间复杂度:O(N * logN);空间复杂度O(1),稳定性:不稳定排序

6.快速插入排序

思路

这里引用递归的思想简化代码:

  • 待排序区间中,找到一个基准值(常见的可以取区间的第一个元素或者最后一个元素);
  • 以基准值为中心,把整个区间整理成三个部分,左侧部分的元素都小于等于基准值,右侧部分的元素都大于等于基准值;
  • 再次针对左侧整理好的区间和右侧整理好的区间,进一步进行递归,重复刚才的整理过程

注意:
1.如果是先从左往右找,再从右往左找,left和right重合位置的元素,一定大于等于基准值,如果是先从右往左找,再从左往右找,left和right重合位置的元素,一定小于等于基准值

2.如果数组正好反序,此时快排就变成慢排,此时的快速排序效率很低,时间复杂度就是O(N^2)

3.快速排序的效率和基准值取的好坏密切相关.基准值是一个接近数组中位数的元素.划分出的左右区间比较均衡.此时效率就比较高.如果当前取到的基准值是最大或者最小值,此时划分的区间不均衡,效率就低

代码


/**
 * @author  yty
 * @date  2021-10-05 22:39
 * @version 1.0
 * @description:快速排序算法
 */
public class TestSort6 
    //辅助完成递归过程
    //起初为了代码简单,区间设置成前闭后闭
    public static void quickSort(int[] array)
        quickSortHelper(array,0,array.length-1);
    

    private static void quickSortHelper(int[] array, int left, int right) 
        if (left >= right)
            //区间中有0和元素或者一个元素,此时不需要排序
            return;
        
        //针对[left,right]区间进行调整
        // index返回值就是整理完毕后,left和right的重合位置,知道了这个位置,才能进一步进行递归
        int index=partition(array,left,right);
        quickSortHelper(array,left,index-1);
        quickSortHelper(array, index+1, right);
    

    private static int partition(int[] array, int left, int right) 
        int i=left;
        int j=right;
        int base=array[right];//基准值
        while (i < j)
            //从左往右找到比基准值大的元素
            while (i < j && array[i] <= base)
                i++;
            
            //当上面的循环结束是,i要么和j重合,要么i就指向一个大于base的值
            //从右往左找比基准值小的元素
            while (i < j && array[j] >= base)
                j--;
            
            //当上面的循环结束之后,i要么和j重合,要么i就指向一个小于base的值

            //交换i 和j 的值
            swap(array,i,j);
        
        //当i和j重合的时候,最后一步,要把重合位置的元素和基准值进行交换
        swap(array,i,right);
        //right是数组中最后一个元素,要求i和j重合的位置必须大于基准值,才能放到最后面
        return i;
    

    private static void swap(int[] array,int i, int j) 
        int tmp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=tmp;
    

    public static void main(String[] args) 
        int[] array=8,2,5,4,6,3;
        quickSort(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    


复杂度分析

平均时间复杂度:O(N * logN);空间复杂度:O(logN)-O(N):稳定性:不稳定

7.归并排序

思路

有两个重要的特点:1.适用于外部排序(数据存在磁盘上);2.适用于链表排序.基本思路来源于经典问题:把两个链表合并成一个

代码


import java.util.Arrays;

/**
 * @author yty
 * @version 1.0
 * @date 2021-10-09 22:19
 * @descripition:归并排序
 */
public class TestSort7 
    public static void merge(int[] array,int low,int mid,int high)
        //[low,mid] 有序区间
        //[mid,high] 有序区间
        //把这两个有序数组合并成一个有序数组
        int[] output = new int[high-low];
        int outputIndex=0;
        int cur1=low;
        int cur2=mid;

        while(cur1 < mid && cur2 < high)
            //这里谁小就把谁返给数组里面
            if (array[cur1] <= array[cur2])
                //稳定排序,<=才能保证稳定性
                output[outputIndex]=array[cur1];
                outputIndex++;
                cur1++;
            else 
                output[outputIndex]=array[cur2];
                outputIndex++;
                cur2++;
            
        
        //循环结束,一个到达结尾,一个还有剩余
        //把剩下的拷贝到数组里
        while (cur1 < mid)
            output[outputIndex]=array[cur1];
            outputIndex++;
            cur1++;
        

        while (cur2 < high)
            output[outputIndex]=array[cur2];
            outputIndex++;
            cur2++;
        

        //最后一步,output的元素搬运到原来的数组
        for (int i = 0; i < high-low; i++) 
            array[low+i]=output[i];
        
    
    public static void mergeSort(int[] array)
        mergeSortHelper(array,0,array.length);
    


    //(low,high]前闭后开区间
    //两者插值小于1,区间中就只有1个或0个元素
    public static void mergeSortHelper(int[] array, int low, int high) 
        if (high-low <= 1)
            return;
        
        int mid=(low+high) / 2;
        mergeSortHelper(array,low,mid);
        //执行完,low,high已经排序完
        mergeSortHelper(array,mid,high);
        //执行完,mid,high已经排序完

        //当左右区间已经排序完了,说明左右区间是有序区间了
        //接下来针对两个有序区间进行排序
        merge(array,low,mid,high);
    

    public static void main(String[] args) 
        int[] array=8,2,5,4,6,3;
        mergeSort(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    




复杂度分析

时间复杂度:O(N * logN);空间复杂度:O(logN)+O(N):稳定性:稳定

以上是关于数据结构(Java)——No4.常见的排序算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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