Java 数据结构 & 算法宁可累死自己, 也要卷死别人 15 背包问题

Posted 2022-01-11 我是小白呀

【Java 数据结构 & 算法】⚠️宁可累死自己, 也要卷死别人 15⚠️ 背包问题

• 概述
• 动态规划
• 背包问题
• 代码实现

概述

从今天开始, 小白我将带大家开启 Java 数据结构 & 算法的新篇章.

动态规划

动态规划 (Dynamic Programming) 的核心思想是把大问题划分为小问题进行解决. 先求解子问题, 然后从这些子问题的解得到原问题的解.

动态规划的优点:

• 可以帮助我们解决多阶段问题, 化繁为简

动态规划的缺点:

• 没有统一的处理方法, 具体问题具体分析
• 当变量的维数增大时, 计算和存储会急剧增大

背包问题

背包问题 (Knapsack Problem) 指有 N 件物品和一个容量为 V 的背包. 第 i 件物品的费用是 c[i]，价值是 w[i]. 求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大.

代码实现

public class 背包问题 

    public static void main(String[] args) 

        int[] w = 1, 2, 3;  // 物品重量
        int[] val = 6, 10, 12;  // 物品价值
        int m = 5;  // 背包容量
        int n = val.length;  //

        // 创建二维数组
        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];

        // 将第一行和第一列赋值为0
        for (int i = 0; i < v.length; i++) 
            v[i][0] = 0;
        

        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) 
            v[0][i] = 0;
        

        // 动态处理
        for (int i = 1; i < v.length; i++) 
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) 


                if (w[i - 1] > j) 
                    // 不装入背包
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
                 else 
                    // 装入背包
                    v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
                
            
        

        // 输出二维数组
        for (int i = 1; i < v.length; i++) 
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) 
                System.out.print(v[i][j] + "\\t");
            
            System.out.println();
        
    

输出结果:

6	6	6	6	6	
6	10	16	16	16	
6	10	16	18	22