2021.8.11提高B组模拟3T1 积木（乱糊暴搜）（正解：状压dp）

Posted 2022-01-10 SSL_LKJ

积木

题目大意

输入样例

3
8 7 6
3 9 4
1 10 5

输出样例

18

题目数据

解题思路

暴搜就没什么好讲的了

原本以为只有40，AC了就离谱

（数据真水）

---

正文：状压dp

前提：我这个dp，积木的摆放是先上后下的，所以可能和题目所表达的意思有些相反

设$f_i{,}_j{,}_a{,}_b$ 为当前状态为i（01串，1表示有，0表示没有），上一个放置的积木为 j，a、b为摆放的方式

共有 6 种

假设长方体为 $a\ast b\ast c$

长	宽	高
a	b	c
a	c	b
b	c	a
b	a	c
c	a	b
c	b	a

易得出转移方程为

//每种情况都要判断
if(x[k]>=xx&&y[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][1][1]+zz);
if(x[k]>=xx&&z[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][1][2]+zz);
if(y[k]>=xx&&z[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][1][3]+zz);
if(y[k]>=xx&&x[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][2][1]+zz);
if(z[k]>=xx&&x[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][2][2]+zz);
if(z[k]>=xx&&y[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][2][3]+zz);

其中 $x_k、y_k、z_k$为上面对应的$a、b、c$，则新放的

$xx、yy、zz$为上一种情况的$a、b、c$，则当前的

五重循环，其中四重为 $i、j、a、b$，另外一个为$k$，为新放的积木，作用同$j$

AC代码（两个）

1.暴搜（dfs）莫名AC

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,mmax,a[20],b[20],c[20],v[20];
bool check(int x,int y,int xx,int yy)//判断是否能放上去

	if(x<=xx&&y<=yy)return 1;
	if(x<=yy&&y<=xx)return 1;
	return 0;

void dfs(int x,int ans,int aa,int bb)

	mmax=max(mmax,ans);//随时更新
	if(x==n)return;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!v[i])
		
			if(check(a[i],b[i],aa,bb))//一一判断
				v[i]=1,dfs(x+1,ans+c[i],a[i],b[i]),v[i]=0;			
			if(check(a[i],c[i],aa,bb))
				v[i]=1,dfs(x+1,ans+b[i],a[i],c[i]),v[i]=0;			
			if(check(b[i],c[i],aa,bb)) 
				v[i]=1,dfs(x+1,ans+a[i],b[i],c[i]),v[i]=0;			
		
	return;

int main()

	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
	dfs(0,0,100000000,100000000);
	printf("%d",mmax);
	return 0;

2.正解：状压dp

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,mmax,x[20],y[20],z[20],f[40005][20][5][5];
int main()

	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
		f[1<<i-1][i][1][1]=z[i];//初值（6种方式摆放）
		f[1<<i-1][i][1][2]=y[i];
		f[1<<i-1][i][1][3]=x[i];
		f[1<<i-1][i][2][1]=z[i];
		f[1<<i-1][i][2][2]=y[i];
		f[1<<i-1][i][2][3]=x[i];
		mmax=max(mmax,max(x[i],max(y[i],z[i])));//初值
	
	for(int i=1;i<1<<n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(((1<<j-1)&i)!=0)//判断j是否在i中存在
			
				int o=i-(1<<j-1),xx,yy,zz;//o为移走j后，剩下的积木情况
				for(int a=1;a<=2;a++)//6种方式摆放
					for(int b=1;b<=3;b++)
					
						if(a==1)
						
							if(b==1)xx=x[j],yy=y[j],zz=z[j];
							if(b==2)xx=x[j],yy=z[j],zz=y[j];
							if(b==3)xx=y[j],yy=z[j],zz=x[j];
						
						else
						
							if(b==1)xx=y[j],yy=x[j],zz=z[j];
							if(b==2)xx=z[j],yy=x[j],zz=y[j];
							if(b==3)xx=z[j],yy=y[j],zz=x[j];
						
						for(int k=1;k<=n;k++)//再重新放一个上去
						
							int oo=(1<<k-1)&o;
							if(oo!=0)//判断是否放过，没有则继续
							//每种情况都要判断
								if(x[k]>=xx&&y[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][1][1]+zz);
								if(x[k]>=xx&&z[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][1][2]+zz);
								if(y[k]>=xx&&z[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][1][3]+zz);
								if(y[k]>=xx&&x[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][2][1]+zz);
								if(z[k]>=xx&&x[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][2][2]+zz);
								if(z[k]>=xx&&y[k]>=yy)f[i][j][a][b]=max(f[i][j][a][b],f[o][k][2][3]+zz);
								mmax=max(f[i][j][a][b],mmax);	//随时更新
							
						
					
			
	printf("%d",mmax);
	return 0;

谢谢