叉乘的几何意义

Posted 2023-03-14

参考技术A

叉乘几何意义就是:叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。

叉积的长度|aXb|可以解释成这两个叉乘向量a， b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(aXb).c，可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积，向量积。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

向量积代数法则：

1、反交换律: axb=-bxa

2、加法的分配律: a×(b+c)=axb+axc

3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式: ax(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=O

5、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a， b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(a×b)-c可以得到以a,b，c为棱的平行六面体的体积。