序列的第k个数（快速幂）

Posted 2022-01-10 SSL_LKJ

序列的第k个数

输入样例

2
1 2 3 5
1 2 4 5

输出样例

5
16

解题思路

判断等差数列是很简单的

1. b-a==c-b
2. 或者a+c==2*b

求等差数列也很简单

$$a_n=a_1+(k-1)\ast (a_2-a_1)$$

那么问题就在求等比数列

$$a_n=a_1\ast (a_2÷a_1{)}^{k-1}$$

如果 $k$大一点，暴力肯定是会超时

所以我们用快速幂来优化

AC代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int T;
const long long Mod=200907;
long long ksm(long long x,long long y)//快速幂

	long long ans=1ll;
	while(y)
	
		if(y&1ll)ans=(ans*x)%Mod;
		y>>=1ll;
		x=x*x%Mod;
	
	return ans;

int main()

	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		long long a,b,c,k;
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k);
		if(a+c==b*2)printf("%lld\\n",1ll*a+1ll*(k-1)*(b-a)%Mod);//等差数列
		else printf("%lld\\n",1ll*a*ksm(b/a,k-1)%Mod);//等比数列
	
	return 0;
 

谢谢