2021-12-17：长城守卫军问题。 长城上有连成一排的n个烽火台，每个烽火台都有士兵驻守。 第i个烽火台驻守着ai个士兵，相邻峰火台的距离为1。另外，有m位将军， 每位将军可以驻守一个峰火台，每个

Posted 2022-01-08 福大大架构师每日一题

2021-12-17：长城守卫军问题。
长城上有连成一排的n个烽火台，每个烽火台都有士兵驻守。
第i个烽火台驻守着ai个士兵，相邻峰火台的距离为1。另外，有m位将军，
每位将军可以驻守一个峰火台，每个烽火台可以有多个将军驻守，
将军可以影响所有距离他驻守的峰火台小于等于x的烽火台。
每个烽火台的基础战斗力为士兵数，另外，每个能影响此烽火台的将军都能使这个烽火台的战斗力提升k。
长城的战斗力为所有烽火台的战斗力的最小值。
请问长城的最大战斗力可以是多少？
输入描述
第一行四个正整数n,m,x,k(1<=x<=n<=10^5,0<=m<=105,1<=k<=10^5)
第二行n个整数ai(0<=ai<=10^5)
输出描述 仅一行，一个整数，表示长城的最大战斗力
样例输入
5 2 1 2
4 4 2 4 4
样例输出
6
来自360。

答案2021-12-17：

这道题很难。
从业务里找限制。
1.二分答案。
2.类似于AOE贪心。
3.线段树。
时间复杂度：未知。
空间复杂度：未知。

代码用golang编写。代码如下：

package main

import "fmt"

func main() 
	wall := []int3, 1, 1, 1, 3
	m := 2
	x := 3
	k := 1
	fmt.Println(maxForce(wall, m, x, k))


func maxForce(wall []int, m, x, k int) int 
	L := 0
	R := 0
	for _, num := range wall 
		if num > R 
			R = num
		
	
	R += m * k
	ans := 0
	for L <= R 
		M := (L + R) / 2
		if can(wall, m, x, k, M) 
			ans = M
			L = M + 1
		 else 
			R = M - 1
		
	
	return ans


func can(wall []int, m, x, k, limit int) bool 
	N := len(wall)
	// 注意：下标从1开始
	st := NewSegmentTree(wall)
	st.build(1, N, 1)
	need := 0
	for i := 0; i < N; i++ 
		// 注意：下标从1开始
		cur := st.query(i+1, i+1, 1, N, 1)
		if cur < limit 
			add := (limit - cur + k - 1) / k
			need += add
			if need > m 
				return false
			
			st.add(i+1, getMin(i+x, N), add*k, 1, N, 1)
		
	
	return true


func getMin(a, b int) int 
	if a < b 
		return a
	 else 
		return b
	


type SegmentTree struct 
	MAXN    int
	arr     []int
	sum     []int
	lazy    []int
	change  []int
	update0 []bool


func NewSegmentTree(origin []int) *SegmentTree 
	ret := &SegmentTree
	ret.MAXN = len(origin) + 1
	ret.arr = make([]int, ret.MAXN)
	for i := 1; i < ret.MAXN; i++ 
		ret.arr[i] = origin[i-1]
	
	ret.sum = make([]int, ret.MAXN<<2)
	ret.lazy = make([]int, ret.MAXN<<2)
	ret.change = make([]int, ret.MAXN<<2)
	ret.update0 = make([]bool, ret.MAXN<<2)
	return ret


func (this *SegmentTree) pushUp(rt int) 
	this.sum[rt] = this.sum[rt<<1] + this.sum[rt<<1|1]


func (this *SegmentTree) pushDown(rt, ln, rn int) 
	if this.update0[rt] 
		this.update0[rt<<1] = true
		this.update0[rt<<1|1] = true
		this.change[rt<<1] = this.change[rt]
		this.change[rt<<1|1] = this.change[rt]
		this.lazy[rt<<1] = 0
		this.lazy[rt<<1|1] = 0
		this.sum[rt<<1] = this.change[rt] * ln
		this.sum[rt<<1|1] = this.change[rt] * rn
		this.update0[rt] = false
	
	if this.lazy[rt] != 0 
		this.lazy[rt<<1] += this.lazy[rt]
		this.sum[rt<<1] += this.lazy[rt] * ln
		this.lazy[rt<<1|1] += this.lazy[rt]
		this.sum[rt<<1|1] += this.lazy[rt] * rn
		this.lazy[rt] = 0
	


func (this *SegmentTree) build(l, r, rt int) 
	if l == r 
		this.sum[rt] = this.arr[l]
		return
	
	mid := (l + r) >> 1
	this.build(l, mid, rt<<1)
	this.build(mid+1, r, rt<<1|1)
	this.pushUp(rt)


func (this *SegmentTree) update(L, R, C, l, r, rt int) 
	if L <= l && r <= R 
		this.update0[rt] = true
		this.change[rt] = C
		this.sum[rt] = C * (r - l + 1)
		this.lazy[rt] = 0
		return
	
	mid := (l + r) >> 1
	this.pushDown(rt, mid-l+1, r-mid)
	if L <= mid 
		this.update(L, R, C, l, mid, rt<<1)
	
	if R > mid 
		this.update(L, R, C, mid+1, r, rt<<1|1)
	
	this.pushUp(rt)


func (this *SegmentTree) add(L, R, C, l, r, rt int) 
	if L <= l && r <= R 
		this.sum[rt] += C * (r - l + 1)
		this.lazy[rt] += C
		return
	
	mid := (l + r) >> 1
	this.pushDown(rt, mid-l+1, r-mid)
	if L <= mid 
		this.add(L, R, C, l, mid, rt<<1)
	
	if R > mid 
		this.add(L, R, C, mid+1, r, rt<<1|1)
	
	this.pushUp(rt)


func (this *SegmentTree) query(L, R, l, r, rt int) int 
	if L <= l && r <= R 
		return this.sum[rt]
	
	mid := (l + r) >> 1
	this.pushDown(rt, mid-l+1, r-mid)
	ans := 0
	if L <= mid 
		ans += this.query(L, R, l, mid, rt<<1)
	
	if R > mid 
		ans += this.query(L, R, mid+1, r, rt<<1|1)
	
	return ans

执行结果如下：

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左神java代码