自动驾驶 9-2: 卡尔曼滤波器和偏置BLUEs Kalman Filter and The Bias BLUEs

Posted 2022-01-06 AI架构师易筋

现在，我们介​​绍了卡尔曼滤波器， 让我们稍微讨论一下是什么使它成为如此吸引人的估算方法。 到本课结束时， 您将能够定义一些在状态估计中很重要的术语。 一是观念偏差。 第二，一致性。 最后，您将使用这些定义来说明为什么卡尔曼滤波器是最好的 线性无偏估计器，或 BLUE。 让我们潜入。

首先，让我们讨论偏见。 让我们考虑上一课中的卡尔曼滤波器 用它来估计我们的自动驾驶汽车的位置。 例如，如果我们有办法知道车辆的真实位置， 神谕告诉我们， 然后我们可以使用它来记录我们过滤器在每个时间步 k 的位置误差。 由于我们正在处理随机噪声，因此只做一次是不够的。 我们需要一遍又一遍地重复同样的过程 在每个时间步记录我们的位置误差。 一旦我们收集了这些错误，如果它们在特定时间步平均为零 k，那么我们说卡尔曼滤波器估计在这个时间步是无偏的。 从图形上看，这就是情况的样子。 说具体的时间步长，我们知道真实位置如下。

我们构建了我们的过滤器在多次试验中报告的位置的直方图， 然后计算这些估计的平均值和 真实的位置。 如果这种差异没有接近零，那么我们的估计就有偏差。

然而，如果当我们重复这个实验时这种差异确实接近零 很多次，如果这发生在所有时间间隔， 那么我们说我们的过滤器是无偏的。

尽管我们可以根据经验验证这种偏见的缺乏， 我们真正想要的是一些理论上的保证。 让我们考虑滤波器的误差动态。

定义我们预测和纠正的状态错误，然后我们可以使用通用过滤器 方程来写出以下关系。

对于卡尔曼滤波器， 我们可以证明这些误差的期望值恰好为零。

为此，我们需要确保我们的初始状态估计 是无偏的，我们的噪声是白色的，不相关的，零均值。 虽然这对于线性系统来说是一个很好的结果， 请记住，这并不能保证我们的估计不会出现错误 给定的试验，只有误差的期望值为零。

卡尔曼滤波器也称为一致性。 一致性是指对于所有时间步 k，过滤器 协变量 P sub k 与我们的误差平方的期望值相匹配。 对于标量参数，这意味着经验方差 我们的估计值应该与过滤器报告的方差相匹配。

实际上，这意味着我们的过滤器既不会过度自信，也不会 对它产生的估计缺乏信心。

过度自信的过滤器，因此不一致， 将报告一个乐观的协方差。 也就是说，过滤器本质上会过分强调自己的估计和 对未来的测量更新不那么敏感， 这可能会提供关键信息。

很容易看出过度自信的过滤器可能会产生负面或 对自动驾驶汽车性能的危险影响。 正式展示一致性属性超出了本课程的范围。 您可以相信我的话，对于普通过滤器来说确实如此。

只要我们的初始估计是一致的，并且 我们有白零平均噪声，那么所有的估计都是一致的。 把所有东西放在一起，我们已经证明给定的白色 不相关的零均值噪声，卡尔曼滤波器是无偏和一致的。

因为这两个事实， 我们说卡尔曼滤波器是 BLUE，最好的线性无偏估计器。 它产生具有最小可能方差的无偏估计。

总而言之，在本课中，我们定义了术语偏差和 一致性，并表明卡尔曼滤波器是无偏的， 一致，以及最佳线性无偏估计器，或 BLUE。 请记住，这里最好指的是卡尔曼滤波器最小化 状态方差。 尽管这是一个了不起的结果，但大多数真实系统都不是线性的。 对于自动驾驶汽车，我们通常需要估计非线性 2D 和 3D 中的车辆姿态、位置和方向等量。 去做这个， 我们需要将线性卡尔曼滤波器扩展到非线性域。 我们将在下一课中做到这一点。

第 2 课补充阅读：卡尔曼滤波器 - 偏差蓝色

补充阅读：卡尔曼滤波器 - 偏蓝
要了解有关卡尔曼滤波器的更多信息，请查看以下资源：

• 阅读Dan Simon, Optimal State Estimation (2006) 的第 5 章第 2 节中关于卡尔曼滤波器特性的概述。

• 在Wikipedia上阅读更多关于 estimator bias 的信息。

参考

https://www.coursera.org/learn/state-estimation-localization-self-driving-cars/lecture/oSdr9/lesson-2-kalman-filter-and-the-bias-blues