常用排序算法及java示例

Posted 2022-01-03 不识君的荒漠

排序算法

冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序

排序算法	时间复杂度	是否基于比较
冒泡、插入、选择	O(n^2)	是
快排、归并	O(nlogn)	是
桶、计数、基数	O(n)	否

冒泡排序

排序过程

1. 只操相邻的两个元素

2. 每次冒泡操作比较相邻元素，如果不满足大小关系，进行交换

3. 每趟遍历找到当前剩余元素中最大的那个，并放到合适位置

4. n趟遍历后完成排序

特点

稳定排序、原地排序（空间复杂度为O(1)）

代码

    public void bubbleSort(int array[]) 
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) 
            // 减去i，是因为已经找到了最大的i个元素，放到了最后面，不用再比较了
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) 
                // 如果左边的元素大于右边的，进行交换
                // 必须是大于，不能用大于等于，如果相等，不操作，保持排序的稳定性
                if (array[j] > array[j + 1]) 
                    int tmp = array[j];
                    array[j] = array[j + 1];
                    array[j + 1] = tmp;
                
            
        
    

优化点

如果在排序过程中，某一趟遍历没有进行任何交换操作，说明已经有序了，后面的遍历就不必再进行了，所以可以加个标记，判断当前遍历是否发生过交换操作，如果没有就结束排序吧。

插入排序

排序过程

1. 将数组分为两个区间：已排序和未排序区间

2. 已排序区间初始只有第一个元素

3. 取未排序区间的元素在已排序区间找到合适的位置插入，并保证已排序区间的有序性

4. 重复第3步，直到未排序区间的元素为空

特点

稳定排序、原地排序（空间复杂度为O(1)）

代码

    public void insertionSort(int[] array) 
        // 从索引1开始，索引0为已排序区间的第一个元素
        for (int i = 1; i < array.length; i++) 
            for (int j = i; j > 0; j--) 
                if (array[j] < array[j - 1]) 
                    // 这里作数据移动，就是交换当前的两个元素，把比目标元素大的，最终都交换到它的后面
                    // 因为只处理比目标元素大的，等于它的时候已经结束了，所以保证排序的稳定性
                    int tmp = array[j];
                    array[j] = array[j - 1];
                    array[j - 1] = tmp;
                
            
        
    

优化点

示例代码采用了每一步比较的时候，元素交换的写法来移动元素。还有另外一种写法：就是先记录下目标元素的值，比较的时候，如果被比较的元素比目标元素大，直接后移，最后找到合适位置，将目标元素赋值给它。

选择排序

排序过程

1. 将数组分为两个区间：已排序和未排序区间

2. 已排序区间最初为空

3. 每次从未排序里找到一个最小的元素放到已排序区间的末尾

4. 重复第3步，直到未排序区间只剩一个元素

特点

不稳定排序、原地排序（空间复杂度为O(1)）

代码

    public void selectSort(int[] array) 
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) 
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < array.length; j++) 
                if (array[minIndex] > array[j]) 
                    // 找到最小的那个
                    minIndex = j;
                
            
            if (i != minIndex) 
                // 交换元素，把最小的放到已排序区间末尾
                int tmp = array[i];
                array[i] = array[minIndex];
                array[minIndex] = tmp;
            
        
    

归并排序

排序过程

归并采用分治的思想，将待排序的数组从中间分成左右两个更小的数组，分别进行排序并合并，该过程递归处理，直到数组不可再分割。

特点

稳定排序，非原地排序（空间复杂度O(n)）

代码

public class MergeSort 

    public void sort(int[] array) 
        // 左右边界索引
        sort(array, 0, array.length - 1);
    

    private void sort(int[] array, int left, int right) 
        if (left < right) 
            int mid = (left + right) / 2;
            sort(array, left, mid);
            sort(array, mid + 1, right);
            merge(array, left, mid, right);
        
    

    private void merge(int[] array, int left, int mid, int right) 
        // 创建一个容纳left -> right元素的额外数组
        int[] tmp = new int[right - left + 1];
        // 左半区间的起始索引
        int ll = left;
        // 右半区间的起始索引
        int rl = mid + 1;
        // tmp数组的起始索引
        int k = 0;
        while (ll <= mid && rl <= right) 
            // 谁小取谁
            tmp[k++] = array[ll] < array[rl] ? array[ll++] : array[rl++];
        
        // 将左半区间剩余的元素复制过来，也可以直接调用 System.arraycopy方法
        while (ll <= mid) 
            tmp[k++] = array[ll++];
        
        // 将右半区间剩余的元素复制过来
        while (rl <= right) 
            tmp[k++] = array[rl++];
        
        // 此时tmp里的都是两个区间合并后有序的，copy进原数组，从原数组的left位置开始
        System.arraycopy(tmp, 0, array, left, tmp.length);
    

快速排序

排序过程

采用分治思想，从数组里选取一个元素作为分区点，将数组分为两个区间，将比它小的放到左区间，比它大的放到右区间，重复处理这两个区间，直到子区间大小为1结束。

特点

非稳定排序，原地排序（空间复杂度O(1)），也可以借用额外空间，非原地排序。

代码

public class QuickSort 

    public void sort(int[] array) 
        sort(array, 0, array.length - 1);
    

    private void sort(int[] array, int left, int right) 
        if (left >= right) 
            return;
        
        // 选取最后一个元素作为分区点
        int pivot = array[right];
        // 用来查下一个分区位置
        int pos = left;
        // 从第一个元素开始
        for (int i = left; i < right; i++) 
            if (array[i] < pivot) 
                // array[i] 得放到小区间了
                int tmp = array[i];
                array[i] = array[pos];
                array[pos] = tmp;
                // 我们是从第一个元素开始的，如果第一个元素小于pivot怎么办，那就会走到这里，让pos指向下一个元素，不过这种情况上面的这个交换其实意义不大了
                // 如果遇到下一个元素比pivot大了，这时候刚好pos指向它。因为array[i] < pivot，才能走到这个逻辑，所以找到下一个比pivot小的，然后进行交换
                pos++;
            
        
        // 把pos位置的和pivot换了
        int tmp = array[right];
        array[right] = array[pos];
        array[pos] = tmp;

        sort(array, left, pos - 1);
        sort(array, pos + 1, right);
    

下面的3种排序，存在使用场景及限制条件，对要排序的数据要求比较苛刻，用的也不广泛，就当是为了面试了解下吧

桶排序

排序过程

1. 将待排序的n个元素均匀到划分到m个桶

2. 每个桶内平均有k=n/m个元素，这是最理想的情况下。如果数据分布不均匀，可能有的桶多，有的桶少，桶装不下还得扩容。

3. 每个桶内部继续排序，可选择快排等其它排序算法

4. 桶本身是有序的，每个桶内部排好序后，一次遍历即可

既然每个桶内部还要排序，为什么说它是O(n)的排序算法？当桶的数量接近待排序元素的数据量时，时间复杂度就接近O(n)。

场景

1. 要求数据分布均匀，如果分布不均匀，最坏情况下时间复杂度会退化为O(nlogn)

2. 数据天然有序，这样划分的每个桶也是有序的

比较适合外排这样的场景。

代码

这个代码是我根据这个排序过程写出来的，只作示例，仅供参考。

这个demo看一下明白啥意思就行，这个demo写的太简单了，要求测试数据必须大于0，且不能重复。

public class BucketSort 

    public static void main(String[] args) 

        int[] array = 5, 2, 8, 99, 4, 60, 77, 13, 55, 22;
        Arrays.stream(array).forEach(n-> System.out.printf("%d ", n));
        System.out.println();
        new BucketSort().sort(array);
        Arrays.stream(array).forEach(n-> System.out.printf("%d ", n));
        System.out.println();
    

    public void sort(int[] array) 
        // 只是测试，设置桶大小为1,这样后面就不考虑插入数据扩容问题了,但是这样要求元素不能重复了，这样搞有点计数排序的味道了
        int bucketSize = 1;

        // 第一次遍历，找到最大值和最小值
        int min = Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int n : array) 
            min = Math.min(min, n);
            max = Math.max(max, n);
        

        // 计算桶的个数
        int bucketNums = (max - min) / bucketSize + 1;
        // 毕竟是示例，直接初始化每个桶固定大小，不要考虑扩容问题
        int[][] bucket = new int[bucketNums][bucketSize];

        // 将元素分布到每个桶里，第2次遍历了
        for (int n : array) 
            // 找到和最小值的差值，然后计算在哪个桶
            int diff = n - min;
            int bucketIndex = diff / bucketSize;
            // 因为每个桶大小 就是1，找到哪个桶就放入就行，不用考虑该放到这个桶的哪个位置了
            bucket[bucketIndex][0] = n;
        

        // 对桶做一个排序，其实桶里只有一个元素的时候，不排也行
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < bucketNums; i++) 
            Arrays.sort(bucket[i]);
            for (int j = 0; j < bucket[i].length; j++) 
                // 所以这里认为数据为0就是不存在，测试的时候，测试数据必须都得大于0
                if (bucket[i][j] != 0) 
                    // 将每个桶的元素copy到原来的数组里
                    array[index++] = bucket[i][j];
                
            
        

    

计数排序

排序过程

1. 获取待排数据的最大值和最小值

2. 根据最大值和最小值计算需要多少个桶，差值多少差不多就是多少个桶，一对一的比例

3. 将数据相同的放到对应索引的桶，该桶的值就是当前小于等于该值的元素个数

4. 把桶遍历一遍，输出到原数组就是排序后的数据

上面实现的桶排序的demo虽然不规范，但是前半部分还是比较像计数排序的实现。

场景

1. 要求元素的数据范围不能太大，要不然桶太多了。

2. 需要数据是非负整数，否则也要转换为非负整数

代码

下面的实现也只是一个demo，另外假定元素中没有负数的，仅作参考。

public class CountingSort 

    public static void main(String[] args) 
        int[] array = 5, 2, 8, 99, 4, 60, 77, 13, 55, 22;
        Arrays.stream(array).forEach(n -> System.out.printf("%d ", n));
        System.out.println();
        new CountingSort().sort(array);
        Arrays.stream(array).forEach(n -> System.out.printf("%d ", n));
        System.out.println();
    

    public void sort(int[] array) 
        // 找到数组中的最大值
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int n : array) 
            max = Math.max(max, n);
        

        // 计数数组，需要包含max的值，大小就是max+1
        int[] count = new int[max + 1];
        // java默认初始化每个元素都是0

        // 计算每个索引对应的值个数
        for (int i = 0; i < array.length; i++) 
            count[array[i]]++;
        
        // 计算小于等于当前值的个数
        for (int i = 1; i < count.length; i++) 
            count[i] = count[i] + count[i - 1];
        

        // 将数据排序写入到一个临时数组
        int[] tmp = new int[array.length];
        for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) 
            // 当前值
            int curValue = array[i];
            // 小于等于当前值的数量
            int countValue = count[curValue];
            // 该值减1对应的就是排序后的索引位值
            int index = countValue - 1;
            tmp[index] = array[i];
            // 当前值的数量少了一个
            count[curValue]--;
        

        //将临时数组copy到原数组
        System.arraycopy(tmp, 0, array, 0, array.length);
    

基数排序

排序过程

1. 将数据的每一位采用稳定算法分别进行排序

场景

对数据有要求，要求数据能分割成单独的位。

代码

代码示例，用来理解用的，仅作参考。

public class BasicSort 

    public static void main(String[] args) 
        int[] array = 5, 2777, 833, 99666, 432, 60, 77, 16663, 55, 22, 833;
        Arrays.stream(array).forEach(n -> System.out.printf("%d ", n));
        System.out.println();
        new BasicSort().sort(array);
        Arrays.stream(array).forEach(n -> System.out.printf("%d ", n));
        System.out.println();
    

    public void sort(int[] array) 
        // 先找到最大的那一位数
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int n : array) 
            max = Math.max(max, n);
        

        // 将数据拆分成对应的位，比如最大的数max为9999，可以拆分为4位，其它数据最多也只拆分成4位，不足了补上
        // 计算下多少位吧
        int bits = 1;
        while ((max /= 10) > 0)
            bits++;

        // 将每个数拆成对应的位，如[9,9,9,9],[0,7,9,6],[0,0,1,6]...
        int[][] matrix = new int[array.length][bits];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) 
            int tmp = array[i];
            int col = bits - 1;
            while (true) 
                int mod = tmp % 10;
                matrix[i][col--] = mod;
                if ((tmp /= 10) == 0) 
                    break;
                
            
        
//        Arrays.stream(matrix).forEach(x -> 
//            Arrays.stream(x).forEach(xx -> System.out.printf("%d ", xx));
//            System.out.println();
//        );

        // 从低位开始，对每一位比较来排序
        for (int c = bits - 1; c >= 0; c--) 
            // 需要一种稳定排序算法，对每一位比较来排序，这里用插入排序试一下吧
            for (int i = 1; i < array.length; i++) 
                for (int j = i; j > 0; j--) 
                    if (matrix[j][c] < matrix[j - 1][c]) 
                        // 把matrix中对应的元素交换了
                        int[] tmp = matrix[j];
                        matrix[j] = matrix[j - 1];
                        matrix[j - 1] = tmp;

                        // 把索引对应的array中的元素也要交换了
                        int arr = array[j];
                        array[j] = array[j - 1];
                        array[j - 1] = arr;