通俗理解博弈论相关术语

Posted 2022-01-03 zstar-_

20 世纪著名的诺贝尔经济学奖得主莎缪尔森（Paul A. Samuelson， 1915-2009）曾经说过：
要想在现代社会做一个有文化的人，必须对博弈论有一个大致的了解。
博弈论中有很多看似复杂的术语，本篇文章就一一对其进行剖析，附上一些案例有助于更好理解。

囚徒困境

囚徒困境是博弈论中最经典的例子：
两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱十年；若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑五年。

C、D两人的收益矩阵如下图所示：

纳什均衡

纳什均衡指的是这样一种策略组合，即在给定别人策略的情况下，没有人愿意单方面改变自己的策略，从而打破这种均衡。

简单来说，纳什均衡就是指当前状态是对自己的最优状态，在纳什均衡状态下，改变决策就会让自己收益降低。

回到上面的囚徒困境的例子，该例子存在一个纳什均衡：（D，D）（两个人都选择告发)

先看横行：
假设第一个人选择D(告发)，那么第二个人只能在蓝色方框中进行选择，对他来说只有两个选择，选择告发D，那么收益-5，选择不告发，收益为-10，对它来说，选D自然是最好的选择。

先看纵列：

假设第二个人选择D(告发)，那么第一个人只能在蓝色方框中进行选择，对他来说只有两个选择，选择告发D，那么收益-5，选择不告发，收益为-10，对它来说，选D自然是最好的选择。‘

当两人都处于告发状态时，任何一方单方面改变策略，不会让自己的收益增加，所以D,D状态就是一个纳什均衡。

启示：
两人囚徒都选择告发，集体利益不如都选择不告发更好，然而，为了让自己的利益尽可能不受损，它们仍然选择告发。这就是博弈的威力——猜疑！对于不信任的对方，自己采取的策略往往是最保险的。

合作博弈

合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个集体的利益有所增加。

合作博弈存在的两个基本条件：
1、对联盟来说，整体收益大于其每个成员单独经营时的收益之和。
2、对联盟内部而言，应存在具有帕累托改进性质的分配规则，即每个成员都能获得比不加入联盟时多一些的收益。

合作博弈的例子 ：董事会投票、超市联盟

非合作博弈

在参与人利益相互冲突中如何选择策略使自己的收益最大，即策略选择问题。是一种不可能达成具有约束力的协议的博弈类型。

典型例子：零和博弈、负和博弈、囚徒博弈

完全信息博弈

指每一参与者都拥有所有其他参与者的特征、 策略及收益函数等方面的准确信息的博弈。

不完全信息博弈

参与人并不完全清楚有关博弈的一些信息

典型例子：市场上的讨价还价、工作岗位竞争

静态博弈

指博弈中参与者同时采取行动，或者尽管参与者行动的采取有先后顺序，但后行动的人不知道先采取行动的人采取的是什么行动。

典型例子：囚徒博弈

动态博弈

指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此作出相应的选择。

典型例子：下棋

纯策略博弈

在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下，只能选择一种特定策略。

纯策略的收益可以用效用表示。

混合策略博弈

在每个给定信息下只以某种概率选择不同策略。

混合策略的收益只能以期望效用表示。

这类博弈虽然在一次操作中有输有赢，但将这个博弈多次重复进行，可以研究各个战略应赋予多大的概率，能获得最大的期望（平均）收益。

占优策略

在参与人各自的策略集中，如果存在一个与其他竞争对手可能采取的策略无关的最优选择，则称其为占优策略。

典型案例：智猪博弈、天塌下来有大个子顶着

简单来说，占优策略即“不管你怎么做，我所做的都是我能做得最好的。”

帕累托改善/帕累托最优均衡

如果从一种策略组合到另一种策略组合的变化中，在没有使任何人境况变坏（收益变少） 的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改善。

帕累托最优的状态就是不可能再有更多的帕累托改善的策略组合；换句话说，不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人受损。

看个例子：

该情况下，A和B都可以是C的帕累托改善，但A不能是B的帕累托改善，因为B变成A，f1的利益增加，f2的利益却受损。

帕累托最优：在给定现有资源条件下，不存在任何其他配置结果使某些人情况更好，而又不使任何其他人处境更坏。

帕累托最优均衡：满足帕累托最优条件的均衡。

网络博弈

网络博弈指多参与人博弈。

演化博弈：从一个随机的初始状态开始，博弈人依次调整自己的策略使自己的收益最大化，整个网络处于一个演化的过程中。

典型案例：网络节点最小覆盖问题

下篇博文将对该问题进行剖析。