C语言数据结构与算法--------数组和广义表全面总结

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了C语言数据结构与算法--------数组和广义表全面总结相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

目录

一、数组的定义

1.基本概念

2.抽象数据类型

二、数组的顺序存储和实现

1.行优先存储

2.列优先存储

3.多维数组存储地址

三、特殊矩阵的压缩存储

1.基本概念

2.三角矩阵

3.带状矩阵

4.三元组表示法

四、广义表

1.概念

2.运算

2.存储结构



一、数组的定义

1.基本概念

  • 数组:按照一定格式排列同属性的值,为相同数据类型元素的集合。常用的有一维数组A[5]、二维数组A[5][5]、多维数组等。
  • 二维数组:通常把二维数组作为多维数组的代表,可以看出m个n维的线性表组成,如:  

2.抽象数据类型

  • ADT Array
    数据对象:D=aj1j2…jn | ji =0,...,bi-1, i=1,2,..,n,       n(>0)称为数组的维数,bi是数组第i维的长度, ji是数组元素的第i维下标,aj1j2…jn∈ElemSet
    数据关系:R=R1, R2, ..., Rn
      Ri=<aj1,...ji,...jn, aj1,...ji+1,...jn, > | 0 ≤jk ≤bk -1, 1 ≤ k ≤ n 且k≠ i, 0 ≤ ji ≤bi -2,    aj1…ji…jn , aj1…ji+1…jn∈D, i=2,...,n 

二、数组的顺序存储和实现

  • 存储结构:数组建立后,数组的个数及维数已经确定,故一般采用顺序存储结构
  • 存储位置Locaij= Loc(a[0][0]+(       )*size0≤i≤m0≤j≤n
  • 存储次序
    • 按行优先存储
    • 按列优先存储

1.行优先存储

行优先存储:将二维数组从第一行到最后一行,按照次序放到一维线性表中,存储位置首元素地址+((i-1)*n+j-1)*1, n为列数

2.列优先存储

行优先存储:将二维数组从第一列到最后一列,按照次序放到一维线性表中,存储位置首元素地址+((j-1)*m+i-1)*1, m为行数

3.多维数组存储地址

  1. 以上述的一个四位数组为例,首先我们写一个一维数组A[4](大小和给定的维数相同),上面是四维
  2. 四维数组大小分别为3 4 5 6,A[3]=1,A[2]=6,A[1]=5*6,A[0]=4*5*6,对应相乘
  3. 最后因为求A1241所以结果为   A0000+1*A[0]+2*A[1]+4*A[1]+1*A[0]

三、特殊矩阵的压缩存储

1.基本概念

  • 稀疏矩阵:矩阵存储的一种特殊情况,其元素为0个数远大于非0元素个数
  • 压缩方式:一维线性表存储,如下图:
  • 稀疏因子: 

2.三角矩阵

  •  元素个数:n*(n+1)/2
  • 按行存储的上三角矩阵:Loc[i,j]=Loc[1,1]+j*(j-1)/2+i-1
  • 按行存储的下三角矩阵:Loc[i,j]=Loc[1,1]+i*(i-1)/2+j-1

3.带状矩阵

  • 按行存储:Loc[i,j]=Loc[1,1]+2(i-1)+(j-1)

4.三元组表示法

  • i  j 分别表示二维数组的横纵坐标,v表示坐标对应的非0值

三元组转置动态演示:

编码实现:

void FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T) 
 
  // 采用三元组顺序表存储表示,求稀疏矩阵M的转置矩阵 T
  T.mu = M.nu;
  T.nu = M.mu;
  T.tu = M.tu;
  if (T.tu) 
   for (col=1; col<=M. nu; ++col)
    num[col] = 0;
   for (t=1; t<=M. tu; ++t)
    ++num[M.data[t].j]; // 求 M 中每一列所含非零元的个数
   cpot[1] = 1;
//求第col列中第一个非零元素在b.data中的序号
for (col=2; col<=M. nu; ++col)
  cpot[col] = cpot[col-1] + num[col-1];
    // 求T中每一行的第一个非零元在T.data中的序号
for (p=1; p<=M.tu; ++p)   // 转置矩阵元素
  col = M.data[p].j; q = cpot[col];
  T.data[q].i =M.data[p].j;
  T.data[q].j =M.data[p].i;
  T.data[q].e =M.data[p].e;
  ++cpot[col]; 
    // for
   // if
 // FastTransposeSMatrix
T(n)=O(M的列数n+非零元个数t,若 t 与m*n同数量级,则T(n)=O(m*n)

四、广义表

1.概念

  • 广义表:n个表元素组成的有限序列,GL = (d0, d1, , dn-1)   GL是表名,d为表元素
  • 表头(head):表中第一个元素,GetHead()取表头 
  • 表尾(tail):表中最后一个元素,GetTail()取表尾
  • 长度:最外层包含元素的个数
  • 深度:最大所含括弧的重数

2.运算

  •  GetHead :取广义表的第一个元素,去除最外一层括号
  •  GetTail : 取广义表的最后一个元素,不去除最外一层括号
  • 深度  :最大的括号重数,上图D E F  A深度分别为1 2 2 1 
  • 长度 :表中元素个数,上图E和F元素个数为2

3.存储结构

  • 特点:由于广义表是递归定义的一种带有层次的非线性结构,数据元素具有不同的结构,常常采用链式存储
  • 表结点:标志域、表头指针域、表尾指针域组成
  • 原子结点:标志域、值域组成

头尾链表存储结构:

代码实现:

typedef enumATOM, LIST ElemTag;  /* ATOM==0:原子,LIST==1:子表 */
 typedef struct GLNode
 
   ElemTag tag; /* 公共部分,用于区分原子结点和表结点 */
   union  /* 原子结点和表结点的联合部分 */
   
     AtomType atom; /* atom是原子结点的值域,AtomType由用户定义 */
     struct 
             struct GLNode *hp,*tp;
		 htp;  /*表结点的指针域htp,包括表头指针域hp和表尾指针域tp*/
	 atom_htp;  /* atom_htp 是原子结点的值域atom和表结点的指针域htp 的联合体域*/
 *GList,GLNode;  /* 广义表类型 */

扩展线性链表存储结构:

代码实现:

typedef enumATOM, LISTElemTag; // ATOM==0:原子,LIST==1:子表
 typedef struct GLNode
 
   ElemTag  tag;   // 公共部分,用于区分原子结点和表结点 union                    // 原子结点和表结点的联合部分
     AtomType  atom;  // 原子结点的值域 
    struct  GLNode *hp;  // 表结点的表头指针
   atom_hp;
   struct  GLNode  *tp; // 相当于线性链表的next,指向下一个元素结点 
*GList,GLNode; // 广义表类型GList是一种扩展的线性链表

以上是关于C语言数据结构与算法--------数组和广义表全面总结的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据结构(C语言版) 串数组和广义表 算法设计Demo1

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数据结构与算法系列研究四——数组和广义表

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