Java数据结构一文搞懂优先级队列（堆）

Posted 2022-01-03 /少司命

目录

一，二叉树的顺序存储

①存储方式

②下标关系

③二叉树顺序遍历

二，堆

①概念

②操作-向下调整

③建堆（建大堆为例）

三，堆的应用-优先级队列

①概念

②内部原理

③入队列

④出队列（优先级最高）

四，堆排序

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一，二叉树的顺序存储

①存储方式

使用数组保存二叉树结构，方式即将二叉树用层序遍历方式放入数组中。 一般只适合表示完全二叉树，因为非完全二叉树会有空间的浪费。 这种方式的主要用法就是堆的表示。

②下标关系

已知双亲(parent)的下标，则：

左孩子(left)下标 = 2 * parent + 1;

右孩子(right)下标 = 2 * parent + 2;

已知孩子（不区分左右）(child)下标，则：

双亲(parent)下标 = (child - 1) / 2;

③二叉树顺序遍历

// 层序遍历
    void levelOrderTraversal(TreeNode root) 
        if(root == null) 
            return;
        
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) 
            TreeNode top = queue.poll();
            System.out.print(top.val+" ");
            if(top.left != null) 
                queue.offer(top.left);
            
            if(top.right!=null) 
                queue.offer(top.right);
            
        
        System.out.println();
    

二，堆

①概念

1. 堆逻辑上是一棵完全二叉树

2. 堆物理上是保存在数组中

3. 满足任意结点的值都大于其子树中结点的值，叫做大堆，或者大根堆，或者最大堆

4. 反之，则是小堆，或者小根堆，或者最小堆

②操作-向下调整

前提：

左右子树必须已经是一个堆，才能调整。

说明：

1. array 代表存储堆的数组

2. size 代表数组中被视为堆数据的个数

3. index 代表要调整位置的下标

4. left 代表 index 左孩子下标

5. right 代表 index 右孩子下标

6. min 代表 index 的最小值孩子的下标 

过程（以小堆为例）：

Ⅰ index 如果已经是叶子结点，则整个调整过程结束

1. 判断 index 位置有没有孩子

2. 因为堆是完全二叉树，没有左孩子就一定没有右孩子，所以判断是否有左孩子

3. 因为堆的存储结构是数组，所以判断是否有左孩子即判断左孩子下标是否越界，即 left >= size 越界

Ⅱ 确定 left 或 right，谁是 index 的最小孩子 min

1. 如果右孩子不存在，则 min = left

2. 否则，比较 array[left] 和 array[right] 值得大小，选择小的为 min

Ⅲ比较 array[index] 的值 和 array[min] 的值，如果 array[index] <= array[min]，则满足堆的性质，调整结束

Ⅳ否则，交换 array[index] 和 array[min] 的值

Ⅴ然后因为 min 位置的堆的性质可能被破坏，所以把 min 视作 index，向下重复以上过程

向下调整是以层序遍历的二叉树为例来遍历

public void adjustDown(int root,int len)
        int parent = root;
        int child = 2*parent + 1;
        while(child < len)
            if (child + 1 < len && this.elem[child] < this.elem[child + 1] )
                child++;
            
            if(this.elem[child] > this.elem[parent])
                int tmp = this.elem[parent];
                this.elem[parent] = this.elem[child];
                this.elem[child] = tmp;
                parent = child;
                child = 2*parent + 1;
            else
                break;
            
        
    

③建堆（建大堆为例）

下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构 建成一个堆。根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整，一直 调整到根节点的树，就可以调整成堆。

//建大堆
    public void creatHeap(int[] array)
        for (int i = 0; i < array.length;i++)
            this.elem[i] = array[i];
            suedSize++;
        
        for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2;parent >= 0;parent--)
            adjustDown(parent,this.suedSize);
        
    

三，堆的应用-优先级队列

①概念

在很多应用中，我们通常需要按照优先级情况对待处理对象进行处理，比如首先处理优先级最高的对象，然后处理次 高的对象。最简单的一个例子就是，在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。 在这种情况下，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这 种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)

②内部原理

优先级队列的实现方式有很多，但最常见的是使用堆来构建。

③入队列

过程（以大堆为例）：

1. 首先按尾插方式放入数组

2. 比较其和其双亲的值的大小，如果双亲的值大，则满足堆的性质，插入结束

3. 否则，交换其和双亲位置的值，重新进行 2、3 步骤 4. 直到根结点

public void adjustUp(int child)
        int parent = (child - 1) / 2;
        while(child>0)
            if(this.elem[child] > this.elem[parent])
                int tmp = this.elem[parent];
                this.elem[parent] = this.elem[child];
                this.elem[child] = tmp;
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            else 
                break;
            
        
    

public void push(int val) 
        if (isFull()) 
            this.elem = Arrays.copyOf(this.elem, 2 * this.elem.length);
            this.elem[this.suedSize] = val;
            this.suedSize++;
            adjustUp(this.suedSize - 1);

        
    

④出队列（优先级最高）

为了防止破坏堆的结构，删除时并不是直接将堆顶元素删除，而是用数组的最后一个元素替换堆顶元素，然后通过向下调整方式重新调整成堆

 public boolean isEmpty()
        return this.suedSize == 0;
    

 public void pop()
        if(isEmpty())
            return;
        
        int tmp = this.elem[0];
        this.elem[0] = this.elem[this.suedSize-1];
        this.elem[this.suedSize-1] = tmp;
        this.suedSize--;
        adjustDown(0,this.suedSize);
    

⑤返回队首元素（优先级最高）

public int peek()
        if(isEmpty())
            return -1;
        
        return this.elem[0];
    

  public boolean isFull()
        return this.suedSize == this.elem.length;
    

四，堆排序

 /**
     * 一定是先创建大堆
     *      调整每棵树
     * 开始堆排序：
     *     先交换  后调整  直到 0下标
     */

    public void heapSort()
        int end = this.suedSize-1;
        while (end > 0)
            int tmp = this.elem[0];
            this.elem[0] = this.elem[end];
            this.elem[end] = tmp;
            adjustDown(0,end);
            end--;