完美解决数组重排问题

Posted 2022-01-02 纵横千里，捭阖四方

有时候一个算法可以很简单，但是如果细究起来可以非常复杂，每解决一个这样的问题，我们的算法就提升一大截，看一下这个题：

找出数组中重复的数字。在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。
例如：
输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
因为2和3有重复，所以可以输出：2 或 3 

对于重复元素，Hash和集合是一个常用策略，我们首先想到可以用集合来记录数组的各个数字，当查找到重复数字则直接返回就行了，具体说来， (1)初始化： 新建 HashSet ，记为 set; (2)然后遍历数组 nums 中的每个数字 num ：

• 当 num在 set 中，说明重复，直接返回 num ；

• 将 num 添加至 set 中；

如果不存在则返回−1 。本题中说一定有重复数字，因此遇到了直接返回就行了。

所以代码就这样子：

 public int findRepeatNumber(int[] nums) 
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        for(int num : nums) 
            if(set.contains(num))
                 return num;
            set.add(num);
        
        return -1;
    

如果是在工程里遇到这个问题，就足够了，但是在算法里还不行，因为你需要开辟一个O(n)的空间。到这里你只能得个及格分。面试官可能会问你还有其他方法吗？然后貌似排序也可以是吧，从排序的数组中找出重复的数字只需要从头到尾扫描即可，所以先排序再查找的时间复杂度主要就取决于排序算法，一般为O(nlogn)。但是为了一个搜索就执行排序这样的重量级操作，还将原始数组给改了，还不好，继续找。

我们希望得到一种不消耗额外空间的算法，也就是本题的第三种解法：数组重排。由于题目中告诉我们所有的数字都在0到n-1的范围内，因此如果没有重复，那么所存储的值也正好是0到n-1这n个数字，我们把原数组重新排列为一个元素和对应下标值相同的数组。具体思路如下：

从头到尾扫描整个数组中的数字，当扫描到下标为i的数字时，首先比较这个数字（用arr[i]表示）是不是等于下标i，如果是，接着比较下一个数字；如果不是，则将其与索引位置为arr[i]的数字比较，若与其相同，则说明它就是一个重复数字，如果不同，就将其与第m个数字进行交换，也就是把它放到自己应在的位置去。重复这个过程，直到该位置上的数与下标相同为止。这种思路就像收拾房间一样，物品如果不在自己的位置上就将其拿过去，这样假如你买了两包一样的零食，骗来一个妹子几张一样的照片都可以清楚地知道了。

该算法看起来是两层循环，但是每个数字最多进行两次交换就会找到属于自己的位置，因为总的时间复杂度还是O(n)，不需要额外内存也就是这样子：

2,3,1,0,2,5,3具体调整过程是：

• 0(索引值)和2(索引值位置的元素)不相等，并且2(索引值位置的元素)和1(以该索引值位置的元素2为索引值的位置的元素)不相等，则交换位置，数组变为：1,3,2,0,2,5,3；

• 0(索引值)和1(索引值位置的元素)仍然不相等，并且1(索引值位置的元素)和3(以该索引值位置的元素1为索引值的位置的元素)不相等，则交换位置，数组变为：3,1,2,0,2,5,3；

• 0(索引值)和3(索引值位置的元素)仍然不相等，并且3(索引值位置的元素)和0(以该索引值位置的元素3为索引值的位置的元素)不相等，则交换位置，数组变为：0,1,2,3,2,5,3；

• 0(索引值)和0(索引值位置的元素)相等，遍历下一个元素；

• 1(索引值)和1(索引值位置的元素)相等，遍历下一个元素；

• 2(索引值)和2(索引值位置的元素)相等，遍历下一个元素；

• 3(索引值)和3(索引值位置的元素)相等，遍历下一个元素；

• 4(索引值)和2(索引值位置的元素)不相等，但是2(索引值位置的元素)和2(以该索引值位置的元素2为索引值的位置的元素)相等，则找到了第一个重复的元素。

  实现代码如下：

 

public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication) 
        if(numbers==null || length<1)
            return false;
         for(int i=0;i<length;i++)
            while(numbers[i]!=i) //每个元素最多被交换两次就可以找到自己的位置，依次复杂度是O（n）
                if(numbers[numbers[i]]==numbers[i])
                    duplication[0]=numbers[i];
                    return true;
                else
                    int temp=numbers[numbers[i]]; //交换
                    numbers[numbers[i]]=numbers[i]; //将numbers[i]放到属于他的位置上
                    numbers[i]=temp;
                
            
        
        return false;
    

这里虽然效率更高了，但是仍然改变了原始数组的内容，有没有不改变的方法呢？还有一种思路简单，但是实现比较麻烦的方式，这种思路类似折半查找，这里说一下思路。

 以长度为8的数组2,3,5,4,3,2,6,7为例，根据题目要求，这个长度为8的数组，所有元素都在1到7的范围内，中间的数字4将1—7分成两部分，分别为1—4和5—7，接下来统计1—4在数组中出现的次数，发现是5次，则说明这4个数字中一定有重复数字。接下来再把1—4分成1、2和3、4两部分，1和2一共出现了两次，3和4一共出现了3次，说明3和4中有一个重复，再分别统计即可得到是3重复了。这并不保证找出所有的重复数字，比如2就没有找到。

  实际上，这种二分查找时间复杂度也达到了O(nlogn)，不如用哈希表空间换时间来的直观