2021 认证杯中国数学建模国际赛（小美赛）题目及赛题思路

Posted 2022-01-01 Better Bench

1 比赛简介

报名时间：即日起至2021年12月03日零时

比赛时间：2021年12月3日8:00—2021年12月7日 8:00

报名地址：小美赛

报名费：100元

MCM（Mathematical Contest In Modeling）：数学建模竞赛
ICM（Interdisciplinary Contest In Modeling）：跨学科建模竞赛

2 题目

四个题的中文题目、每个题的数据及PDF都已经下载好并打包
小美赛-中文题目及数据下载

2.1 A题（MCM）

气道阻力的估计 气道阻力的定义是通过肺气道产生单位气流所需的经肺压力的变化。更简单地说，就是口腔和肺部肺泡之间的压力差，除以气流。多种因素会影响气道阻力，我们需要讨论这些因素如何影响总气道阻力。许多研究假设肺气道是一个光滑的连接的圆柱体系统，空气以层流的方式流过该系统，他们的结果是基于稳定流的假设。这一假设与实际情况有许多不一致之处。例如，鼻气道阻力ac-占总气道阻力的50%以上，但鼻腔不是圆柱形的。而这个假设完全忽略了上气道的湍流。因此，它不足以预测气道的总通气量。

要求：需要开发一个模型，通过至少以下这些因素来估计总气道阻力:气流速度、肺容积和气道每个部分的横截面积。这些是一些最重要的促成因素。对于一些患者，部分气道会因手术等而暂时/永久改变。，包括某些部分的形状或横截面积。我们的模型将用于评估他们气道的通气性能，并帮助医生设计对气道总通气性能影响最小的治疗方案。
附录:https://emttrainingbase.com/airway-anatomy/

2.2 B 题（MCM）

疾病传播的风险 空气传播疾病可以通过咳嗽或打喷嚏、喷洒液体或灰尘传播。另一方面，一些常见的传染病只能通过飞沫传播。请开发一个模型来评估有限空间内空气传播和飞沫传播疾病的概率。需要考虑的因素至少包括空间的大小、空间的通风以及共处一地的时间。这里希望更精确地考虑人员分布和气流条件。请给出一般的结果，并详细说明一些具体的例子，如飞机客舱和室内体育场。结果需要包括公式或算法、每个参数的含义以及每个参数的测量方法。

参考:
https://eprints.whiterose.ac.uk/7702/1/Noakes-indoorair2008.pdf
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1111/j.1600-0668.2009.00621.x

2.3 C 题（ICM）

读这篇文章有多难？

有更容易阅读的英语课文，比如低年级英语考试中出现的阅读材料。然而，有些文本很难阅读，需要读者接受相当程度的教育才能理解。让我们来看看如何衡量英语课文的阅读难度。
在 Word中，可以选择显示有关文档阅读水平的信息，包括根据Flesch Reading Ease测试的可读性分数。该测试以100分制对文本进行评分。分数越高，越容易理解文档。对于大多数标准文件，您希望分数在60到70之间。
Flesch阅读便利性评分的公式是:
$$206.835-(1.015\times ASL)-(84.6\times ASW)$$

其中:
ASL =平均句子长度(单词数除以句子数)；
ASW =每个单词的平均音节数(音节数除以单词数)。
这个模型很粗略，有很多不合理的地方。例如，一个长单词也可能是常用的，不会使文本变得更难，而某些术语可能很短，但却是不常见的单词，没有多少人认识到，这可能会使阅读变得更加困难。文本复杂的逻辑结构也会让阅读变得更加困难。我们需要构建一个模型来评估我们在常见情况下可能看到的英语文本的阅读难度，以便将文本用作适当难度级别的语言测试的阅读材料。请详细解释模型的构造细节，包括每个参数是如何选择的。并研究如何将相应的模型推广到其他语言(如汉语，与英语有很大不同)。

2.4 D题（ICM）

为什么百年一遇的天气事件经常发生？

今年3月下旬，生活在澳大利亚东海岸的人们经历了一场罕见的气象事件。一些地区创纪录的降雨量和其他地区持续的强降雨导致了严重的洪灾。在不同的地方，这被描述为30分之一、50分之一或100年一次的事件。这是什么意思？

首先，让我们澄清一个关于百年一遇是什么意思的常见误解。这并不意味着这一事件每100年就会发生一次，也不意味着在接下来的100年内不会再次发生。对于气象学家来说，百年一遇的事件是指平均每100年一次的事件。这意味着，在1000年的时间里，你会期望百年一遇的事件会达到或超过10倍。但是这十次中有几次可能会在几年内发生，之后很长一段时间都不会发生。理想情况下，我们会避免使用“百年一遇”这个短语，因为这是一个常见的误解，但这个术语现在非常普遍，很难改变。思考百年一遇事件意味着什么的另一种方式是，在任何给定年份，至少有1%的概率发生这种规模的事件(这被称为“年度超越概率”)。
许多人感到惊讶的是，百年一遇的事件似乎比他们预期的要频繁得多。虽然1%的概率听起来很罕见，也不太可能，但实际上比你想象的要普遍。对于一个给定的地点(比如你住的地方)，百年一遇的事件预计平均100年发生一次。然而，在整个美国，你会期望百年一遇的事件在某个地方被超越，远远超过百年一遇！
根据非营利组织德国观察的新发现，近50万人在过去20年中死于与气候灾害相关的疾病，其中大部分来自世界上最贫穷的国家。2000年至2019年间，全球大约发生了11，000起极端天气灾害。那些这些事件给160多个国家造成了大约47.5万人死亡和2.5万亿美元的经济损失。
我们的任务:
1.请建立一个数学模型来评估数据中的天气事件是30分之一、50分之一还是100年一遇。
2.研究某些天气事件的发生是否具有一定的时空规律性，并做出一定的预测。
3.近年来极端天气事件的发生是否变得更加频繁？请给出科学的解释。
4.请向国家保险公司写一份1-2页的极端天气风险评估报告，并估计可能的损失。

数据下载
方式一:https://www1.ncdc.noaa.gov/pub/data/swdi/stormevents/csvfiles/

方式二：小美赛-中文题目及数据下载

4 赛题思路

待更新。。。