689. 三个无重叠子数组的最大和(dp)

Posted 2022-01-01 Harris-H

689. 三个无重叠子数组的最大和 (dp)

考虑dp，令$dp(i,j)$表示前$i$个元素选择$j$个互不重叠长为$k$的最大和。

显然有$dp$转移方程：$dp(i,j)=max(dp(i-1,j),dp(i-k,j-1)+s_i-s_k)$

输出答案的话就再开一个数组 记录路径。

时间复杂度：$O(3n)$

class Solution 
public:
    vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int>& a, int k) 
        int n=(int)a.size();
        vector<int>sum(n+1);
        int sz = 3;
        vector<vector<int> >dp(n+1,vector<int>(sz+1));
        vector<vector<int> >path(n+1,vector<int>(sz+1));
        for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i-1];
            for(int i=k;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=sz;j++)
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                path[i][j] = path[i-1][j];
                if(dp[i][j] < dp[i-k][j-1] + sum[i] - sum[i-k])
                    dp[i][j] = dp[i-k][j-1] + sum[i] - sum[i-k];
                    path[i][j] = i;
                
            
        vector<int>res;
        int id = path[n][sz];
        res.push_back(id-k);
        for(int i=sz-1;i;i--)
            id = path[id-k][i];
            res.push_back(id-k);
        
        reverse(res.begin(),res.end());
        return res;
       
;