母牛生小牛问题

Posted 2021-12-31 迅哥儿00001

问题：设有一头小母牛，从出生第四年起每年生一头小母牛，按此规律，第N年时有几头母牛？

我看网上有两种解答：1 使用面向对象的方式添加到list中，最后统计list的长度

2 使用f(n) = f(n-1) + f(n-3)

第一种的大家伙很厉害，但是我是用C语言，不适合

第二种网站上的解答要么是直接丢一个公式，要么是用表格把数据列出来找规律。我想要从逻辑上理一下这个公式，所以用这个博客记录一下。

前三年，第一头母牛都还没长大，所以都是1

f(1)=1
f(2)=1
f(3)=1

第四年、第五年、第六年：第一头母牛哼哧哼哧一年生了一头小牛,每一年都比上一年增加一头：

f(4) = f(3) + 1
f(5) = f(4) + 1
f(6) = f(5) + 1

到第七年的时候，第二头母牛也开始生母牛了，第七年会生小牛的母牛数恰好就是第四年的母牛总数，放大一点范围就是说，从第七年开始，每年母牛增加数为三年前的母牛总数：

f(n) = f(n-1)+ 新出生母牛数
新出生母牛数 = f(n-3)// 三年前出生的母牛总数

再往前推到4的时候也成立，三年前出生的就是那个第一头母牛。公式就是f(n) = f(n-1)+f(n-3);

理清公式，代码就比较简单了，我用的是C语言：

#include<stdio.h>
int fun(int n);
int fun1(int n);
int main()

    int x;
    scanf("%d",&x);
   printf("递归: %d\\n",fun(x));
   printf("动态规划: %d\\n",fun1(x));
	return 0;

// 递归 
int fun(int n)
    if( n <= 3)
        return 1;
    else
        return fun(n-1) + fun(n-3);
    


//动态规划
int fun1(int n)
    int result[n+1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        if(i<=3)
            result[i] = 1;
        else
            result[i] = result[i-1] + result[i-3];
        
    
    return result[n];