学习数据结构笔记(19) --- [贪心算法(由电台覆盖区域求最优解问题引入)]

Posted 2021-12-31 小智RE0

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情景引入

付费的广播台与该广播台可覆盖的地区,如何选择最少的广播台,覆盖所有地区;

广播台	可覆盖的地区
K1	北京 上海 天津
K2	北京 广州 深圳
K3	成都 上海 杭州
K4	天津 上海
k5	大连 杭州

贪心算法: 对于问题的每一步求解过程中都采取获取最优的解;
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择;
注意计算的结果可能不是最优解,但是接近于最优解
百科

分析

若使用穷举法;列出可能搭配的广播台集合(幂集);
假设存在n个广播台;则有2ⁿ -1种组合;假设每秒计算10种搭配方式;

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使用贪心算法思路:
(1)首先遍历所有的广播台;找到一个覆盖区域最多的广播电台;
(2)将该电台放入集合中;
(3)对剩余的电台进行遍历,注意之前存入集合的电台覆盖地区要进行排除;找到覆盖区域最多的广播电台;
(4)反复操作,直到覆盖所有的地区;

分步骤图解

最终得出合理的搭配方式为;使用广播台K1,K2,K3,K5

解决

/**
 * @author by CSDN@小智RE0
 * @date 2021-12-06 
 */
//电台覆盖问题
public class RadioCoverage 
    public static void main(String[] args) 
        //先把这个问题构建起来;
        //电台 --- 区域;
        HashMap<String, HashSet<String>> radioAndArea = new HashMap<>();
        //区域;
        HashSet<String> area1 = new HashSet<>();
        area1.add("北京");
        area1.add("上海");
        area1.add("天津");
        HashSet<String> area2 = new HashSet<>();
        area2.add("北京");
        area2.add("广州");
        area2.add("深圳");
        HashSet<String> area3 = new HashSet<>();
        area3.add("成都");
        area3.add("上海");
        area3.add("杭州");
        HashSet<String> area4 = new HashSet<>();
        area4.add("天津");
        area4.add("上海");
        HashSet<String> area5 = new HashSet<>();
        area5.add("大连");
        area5.add("杭州");

        //绑定到电台与区域中;
        radioAndArea.put("K1", area1);
        radioAndArea.put("K2", area2);
        radioAndArea.put("K3", area3);
        radioAndArea.put("K4", area4);
        radioAndArea.put("K5", area5);
        //-------------------------------;
        //最终返回的电台集合;
        List<String> result = new ArrayList<>();
        //放置所有区域的集合;
        HashSet<String> areas = new HashSet<>();
        areas.add("北京");
        areas.add("上海");
        areas.add("天津");
        areas.add("成都");
        areas.add("广州");
        areas.add("深圳");
        areas.add("杭州");
        areas.add("大连");

        //覆盖的公共区域;
        HashSet<String> publicArea = new HashSet<>();
        //指针.指向当前范围下,可覆盖最多区域的电台;
        String bestRadio = null;
        //最终结束时,这个存储所有区域的集合会被清空;
        while (!areas.isEmpty()) 
            bestRadio = null;
            //遍历电台--- 区域 map; curKey:当前的电台;
            for (String curRadio : radioAndArea.keySet()) 
                //首先清空上一次遍历放入的公共区域;
                publicArea.clear();
                //取到当前电台对应的区域;
                HashSet<String> curArea = radioAndArea.get(curRadio);
                publicArea.addAll(curArea);
                //公共的覆盖区域; 即就是当前的区域和所有的区域 的公共覆盖部分会被放入publicArea;
                publicArea.retainAll(areas);
                //若当前有公共区域;并且这个电台的覆盖区域还有独特的部分,这个电台就是最优电台;
                if (!publicArea.isEmpty() && (bestRadio == null || publicArea.size() > radioAndArea.get(bestRadio).size())) 
                    bestRadio = curRadio;
                
            
            //最优的电台存入结果集后,还要把它在绑定区域中移出;
            if (bestRadio != null) 
                result.add(bestRadio);
                areas.removeAll(radioAndArea.get(bestRadio));
            
        

        //--------------------------------------------------;
        System.out.println("电台问题最优解");
        result.forEach(System.out::println);
    

测试结果

电台问题最优解
K1
K2
K3
K5