1005 继续(3n + 1)猜想

Posted 2023-03-13 CODER-GODV

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

代码长度限制 16 KB
时间限制 400 ms
内存限制 64 MB

 

解题思路

我第一次读这个题目没有太读懂，文字描述了一大堆，其实这个和1001 (3n + 1)猜想这道题有所联系，如果你没做过这道题或者忘记了，可以看看以下解释

卡拉兹(Callatz)猜想：
对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。

了解到了以上猜想，我们来看看这道题到底什么意思。它说当对n = 3进行验证时，需要计算到3、5、8、4、2、1，我第一次看这个题目的时候就有疑惑了，难道10，16你不是在奇数的时候也计算了吗？仔细想想，这道题意思是砍一半才得到的数才是需要计算到的数，也就是你如果是奇数计算得到的数是不算的。你只要明白了这个其实就差不多快做出来了。也就是给你一组数，让你分别遍历这组数，计算需要计算到的数，打印这组数没有重叠的部分。

基本步骤：

1. 定义一个很大的数组，如果是需要计算到的数就在索引为它的位置上置1，如果不是则置0。
2. 将这组数按从大到小排序。
3. 依次遍历这组数将数组为0的数打印出来。

 

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[400000] = 0;

void While(int n)

    while (n != 1)
    
        if (0 == n % 2)
        
            n /= 2;
            a[n] = 1;
        
        else
        
            n = 3 * n + 1;
        
    


int main()

    vector<int> v;
    int n = 0;
    int x = 0;
    cin >> n;
    while (n--)
    
        cin >> x;
        While(x);
        v.push_back(x);
    
    sort(v.begin(), v.end(), greater<int>());
    int flag = 0;
    int sz = v.size();
    for (int i = 0; i < sz; i++)
    
        if (0 == a[v[i]])
        
            cout << (flag == 0?"":" ") << v[i]; 
            flag++;
        
    
    return 0;