纵横算法之三：算法到底考什么

Posted 2021-12-29 纵横千里，捭阖四方

关于算法有太多的疑问和截然相反的争论，例如经常看到很多人说算法是玄学，是聪明者的游戏，学不好是自己笨，数学不好所以算法不会等等。还有人会觉得工作不用所以不学，算法不用学，在工作中多积累积累就行了吗？还有人总是感觉各种算法课程没有用，这都是为什么呢？

我们继续谈。

我们前面说面试以数据结构及其变形为主，这能占到现场手写算法的80%，那这些内容到底有哪些呢？高级和初级算法怎么区分呢？

我们先回忆一下数据结构都有哪些内容。如果你学过数据结构课程，你应该知道大致有那么几个章节：数组（包括一维和二维）、链表（包括单链表、双链表、循环链表）、队列、栈、Hash与集合、树（包括二叉树、AVL树、N叉树、堆、红黑树、哈夫曼树、B*树等等）、图以及数据结构的两个基本问题 查找（主要是二分查找）和排序（若干常见排序策略）。此外还有三个不是数据结构，但是结构特殊一般需要我们特殊对待的结构字符串、位图和数字。

现在我们来看，这些问题哪些是工作中经常用的，或者说是怎么用的。

1.对于数组，算法里常用int []array和int [][]array来表示一维和二维数组，而在算法里我们更多是采用List<Object>和List<List<Object>>这种方式来表示一维和二维数组结构，例如处理Excel等等就会这么做。为什么不一样呢？因为前一种方式更简洁，而且与语言无关。而后者则可以充分利用List等类的基础接口提高我们的开发效率和程序的稳定性。

2.再看链表，我的映像中极少会使用java写链表的代码，更多是采用组合和List等方式解决实际问题，也许只有在责任链、迭代结构中偶尔会有一点链表的影子，但是在工程里极少这么写，问题就在后期可能难以维护，出现问题也不好解决，简单来说就是中看不中用。

3.栈和队列、Hash与集合这几个绝对是应用开发的重点，我们会大量使用这几种工具。例如阻塞队列、HashMap等等。如果你研究JUC的源码，你会发现整个JUC是以AQS为基础，增加若干链表和辅助队列构建起来的，例如重入锁、Condition等等、而AQS本身也是一个双向循环队列。所以队列、Hash更多是在技术面试的过程中直接问你内部原理。

 那会不会手写呢？很遗憾，几乎没有单纯考队列的问题，整个LeetCode里也没几道专门考察队列的问题。而Hash更多是算法的备胎，只要有更费脑细胞的算法，面试官就不会让你用Hash。为啥呢？一方面是因为很多题目一旦使用Hash就毫无含金量了，这就起不到考察思维能力的要求。另外就是本身需要开辟O(n)的空间，与那些中间只有O(1)相比就没有优势了。而在工作中，我们当然会选择简单、稳定、高效、易于维护的方式，大不了增加一下内存空间大小就行。这就看到了工程应用和面试算法的侧重点是不一样的。

对于栈，本身是有一些典型的题目的，例如括号匹配、计算器、表达式计算（例如逆波兰表达式）等等，但是请问工作中你遇到过几次这种问题？真遇到我们也会使用common、guava等库来辅助实现，不会自己亲自写。

4.再看树，请问你会在工程里写一个二叉树吗？真有一对多的关系，还是使用List多，因为二叉树扩展性太差了。而B*树、红黑树这些则是mysql索引、HashMap源码等涉及的问题，本身还是挺复杂的，还是不会手写，算法真正喜欢考你的是二叉树的层次遍历、前序和后序遍历、中序遍历以及搜索树这几种场景。

5.图呢？几乎不会用，如果谁敢将结构设计成这样，十有八九是有问题的，因为你的代码用起来会有巨大的隐患。而在算法也很少考图，主要是因为构造图要么用邻接矩阵，要么用邻接表，代码都很多，再写算法就显得又臭又长，而图的广度优先、深度优先问题在二叉树遍历都有很好的体现。

6.查找和排序呢？遇到这种场景，我们一般也是直接调用Arrays或者List里的库函数，而不会自己写，为啥，世界高手已经将其维护几十年的算法绝对比你拍脑袋写出来的好，为了线上服务的稳定性，我们绝对倾向使用人家的。而在面试的时候呢？你就要硬着头皮写二分、写归并排序、写快速排序。

7.字符串的重要性不用说，工作中经常遇到，我们一般会使用很多工具库来减轻开发压力。位图的好处是占用空间小，计算效率高，所以在jvm、JUC、Spring、Dubbo等源码中大量使用，这个是我们研究源码一个非常重要的问题。而数字相对来说比较少一些。

从上面我们可以看到工作和面试对算法的要求是完全不一样的：

工作和面试对算法的要求对比

	工作中	面试中
基本要求	稳定、高效、易维护	思维含量、执行效率如何
数组	使用List	int[]，int[][]
链表	几乎没有	考察大热门
队列	天天用，大量用	不会直接考，更多在广度优先等场景涉及
栈	需要时使用库函数	没实际用处的问题：括号匹配、表达式等
Hash	天天用，能用就用	永远的备胎，能不用就不用
二叉树	几乎没有	面试属第一，永远炸子鸡
红黑树、B+树等	Mysql、HashMap等的根基	理解原理就行，一般不用写
图	不会用	极少遇到
查找、排序	调库函数	自己写

从图中我们可以看到，算法的重点是 数组、链表、二叉树、查找排序这些问题。这说明什么？说明如果你想靠工作经验来积累算法基本不可能，除非你技术足够好，面试官不考你算法，但是算法让然是不行的。

那链表等到底考什么东西，该怎么准备，脉络是什么呢？我们下一篇《算法的学习脉络》单独讨论。这里先看另外一个问题，数据结构和算法，以及初级算法和看似玄学的高级算法是什么关系呢？

对于数据结构和算法的关系，仁者见仁智者见智，我的理解是数据结构是载体，而算法是解决某类问题的思想。不管多么复杂的算法，最终都要落地到数组、二叉树等这种基本的结构上。而算法则会根据很多具体的问题抽象出一些思想，例如双指针、递归、分治、回溯、迭代、贪心、动态规划等等。

对于初级算法和高级算法的关系，同样仁者见仁智者见智，我的理解是基于数据结构的变形和拓展就属于初级算法。更难，针对场景更特殊的问题都属于高级算法，例如滑动窗口、回溯、贪心、动态规划等等，很明显后者是前者的延伸，前者是后者的基础。具体看这个表：

初级算法与高级算法的关系

初级算法	重要问题问题	高级算法
一维数组	增删时减少频繁移动,采取双指针策略	滑动窗口问题
二维数组	常见的花样就十来道题，会了就行了	高级算法的载体
链表	常见的花样就那么多，会了就行了	没有了
队栈Hash	常见的花样就那么多，会了就行了	单调栈、单调队列
树	常见的花样就那么多，会了就行了	前缀树、并查集
递归	有些问题用递归也写不出来	回溯
	使用滚动数组等优化递归	动态规划的一部分
	一些特殊的问题	贪心
	数学与数字等等	数学问题等等

从上面这个简单的图可以看到两者有紧密的关系，回溯、动态规划、贪心、数学等等有大量的算法题，例如背包、子序列而研究这些问题的前提都是你对基础算法足够清楚。否则就会简单的不会，难的学不清楚，也就是简单的问题搞不清楚，就没资格学高级算法。在金庸武侠中，经常见到这样的场景，为什么同样的功夫有的越学越牛，有的就会走火入魔，甚至功力尽失，就是因为基础不牢，然后地动山摇。

那怎么才算把基础清楚了，什么情况下学习高级算法才有效果呢？初级和高级的边界在哪里？我找了几个题目，如果一题25分，看看你能得多少，至少75分才算合格吧。