2021-12-03：石子游戏 IV。Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。 一开始，有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平

Posted 2021-12-29 福大大架构师每日一题

2021-12-03：石子游戏 IV。Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。
一开始，有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平方数 个石子。
如果石子堆里没有石子了，则无法操作的玩家输掉游戏。
给你正整数 n ，且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛，那么返回 True ，否则返回 False 。
来自力扣1510。
来自哈喽单车。

答案2021-12-03：

动态规划。
时间复杂度：O(N*sqrt(N))。
额外空间复杂度：O(N)。

代码用golang编写。代码如下：

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func main() 
    for i := 1; i <= 100; i++ 
        ret := winnerSquareGame3(i)
        ret2 := numSquares(i)
        fmt.Println(i, ret, ret2)
    


func winnerSquareGame3(n int) bool 
    dp := make([]bool, n+1)
    for i := 1; i <= n; i++ 
        for j := 1; j*j <= i; j++ 
            if !dp[i-j*j] 
                dp[i] = true
                break
            
        
    
    return dp[n]


// 判断是否为完全平方数
func isPerfectSquare(x int) bool 
    y := int(math.Sqrt(float64(x)))
    return y*y == x


// 判断是否能表示为 4^k*(8m+7)
func checkAnswer4(x int) bool 
    for x%4 == 0 
        x /= 4
    
    return x%8 == 7


func numSquares(n int) int 
    if isPerfectSquare(n) 
        return 1
    
    if checkAnswer4(n) 
        return 4
    
    for i := 1; i*i <= n; i++ 
        j := n - i*i
        if isPerfectSquare(j) 
            return 2
        
    
    return 3

执行结果如下：

---

左神java代码