LeetCode﹝异或ி﹞解码异或区间查询第k大异或值
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LeetCode﹝异或ி﹞解码异或区间查询第k大异或值相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
【LeetCode】﹝异或ி﹞解码异或、区间查询、第k大异或值
文章目录
解码异或后的数组★
【题目】未知 整数数组 arr 由 n 个非负整数组成。
经编码后变为长度为 n - 1 的另一个整数数组 encoded ，其中 encoded[i] = arr[i] XOR arr[i + 1] 。例如，arr = [1,0,2,1] 经编码后得到 encoded = [1,2,3] 。
给你编码后的数组 encoded 和原数组 arr 的第一个元素 first（arr[0]）。
请解码返回原数组 arr 。可以证明答案存在并且是唯一的。
提示：
2 <= n <= 104encoded.length == n - 10 <= encoded[i] <= 1050 <= first <= 105
【示例】
输入：encoded = [1,2,3], first = 1
输出：[1,0,2,1]
解释：若 arr = [1,0,2,1] ，那么 first = 1 且 encoded = [1 XOR 0, 0 XOR 2, 2 XOR 1] = [1,2,3]
-----------------------------------------------------------------------------------------
输入：encoded = [6,2,7,3], first = 4
输出：[4,2,0,7,4]
【解题思路】
a ^ b = c（已知a和异或结果c，按顺序推）
class Solution
public int[] decode(int[] encoded, int first)
int n = encoded.length;
int[] decoded = new int[n + 1];
decoded[0] = first;
for (int i = 0; i < n; i++)
decoded[i + 1] = decoded[i] ^ encoded[i];
return decoded;
解码异或后的排列★★
【题目】给你一个整数数组 perm ，它是前 n 个正整数的排列，且 n 是个 奇数 。
它被加密成另一个长度为 n - 1的整数数组 encoded，满足 encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 。比方说，如果perm = [1,3,2]，那么 encoded = [2,1]。
给你encoded数组，请你返回原始数组perm。题目保证答案存在且唯一。
提示：
3 <= n < 105n是奇数。encoded.length == n - 1
【示例】
输入：encoded = [3,1]
输出：[1,2,3]
解释：如果 perm = [1,2,3] ，那么 encoded = [1 XOR 2,2 XOR 3] = [3,1]
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输入：encoded = [6,5,4,6]
输出：[2,4,1,5,3]
【解题思路】
注意两点：n为奇数，这些数是前n个数字的排列
详细推导如下：
a b c d e f g
[a^b, b^c, c^d, d^e, e^f, f^g]
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（除了最后一个元素的异或值）
(a^b) ^ (c^d) ^ (e^f) = a ^ b ^ c ^ d ^ e ^ f = except_last_xor
（所有元素的异或值）
a ^ b ^ c ^ d ^ e ^ f ^ g = all_xor
（求得最后一个元素）
all_xor ^ except_last_xor = g
这下反推即可
代码如下
class Solution
public int[] decode(int[] encoded)
int n = encoded.length + 1;
int xorN = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++)
xorN ^= i;
int partXor = 0;
for (int i = 0; i < encoded.length; i += 2)
partXor ^= encoded[i];
int last = xorN ^ partXor;
int[] decoded = new int[n];
decoded[n - 1] = last;
for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
decoded[i] = decoded[i + 1] ^ encoded[i];
return decoded;
找出所有子集的异或总和再求和★
【题目】一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。
-
例如，数组
[2,5,6]的 异或总和 为2 XOR 5 XOR 6 = 1。给你一个数组
nums，请你求出nums中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。
**注意：**在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。
数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。
提示：
1 <= nums.length <= 121 <= nums[i] <= 20
【示例】
输入：nums = [1,3]
输出：6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6
【解题思路】
方法一：递归枚举（同求子集法相同）
题目中要求元素相同的不同子集应多次计数，所以可以视为求不相同元素的子集
（这里有个坑，不能用求子集的回溯法，更新当前异或值时会影响到后面的结果~）
class Solution
int sum;
public int subsetXORSum(int[] nums)
sum = 0;
dfs(nums, 0, 0);
return sum;
private void dfs(int[] nums, int index, int curxor)
if (index == nums.length)
sum += curxor;
return;
dfs(nums, index + 1, curxor ^ nums[index]);
dfs(nums, index + 1, curxor);
方法二：迭代法枚举（二进制计数法）
class Solution
public int subsetXORSum(int[] nums)
int n = nums.length;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < (1 << n); i++)
int t = 0;
for (int j = 0; j < n; j++)
if ((i >> j & 1) == 1)
t ^= nums[j];
sum += t;
return sum;
偷个懒，官方题解的二项式展开下次再看
形成两个异或相等数组的三元组数目★★
【题目】给你一个整数数组 arr。
现需要从数组中取三个下标 i、j和 k，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。
a和 b定义如下：
a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]
注意：^ 表示 按位异或 操作。
请返回能够令a == b成立的三元组 (i, j , k) 的数目。
【示例】
输入：arr = [2,3,1,6,7]
输出：4
解释：满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)
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输入：arr = [1,1,1,1,1]
输出：10
【解题思路】
找到异或值为0的位置，因为 a ^ a = 0，所以这些区间的元素可任意组合，共有j - i种组合。
class Solution
public int countTriplets(int[] arr)
int res = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++)
int t = 0;
for (int j = i; j < arr.length; j++)
t ^= arr[j];
if (j > i && t == 0)
res += j - i;
return res;
子数组异或查询★★
【题目】有一个正整数数组 arr，现给你一个对应的查询数组 queries，其中 queries[i] = [Li, Ri]。
对于每个查询 i，请你计算从 Li 到 Ri 的 XOR 值（即 arr[Li] xor arr[Li+1] xor ... xor arr[Ri]）作为本次查询的结果。
并返回一个包含给定查询 queries 所有结果的数组。
提示：
1 <= arr.length <= 3 * 10^41 <= arr[i] <= 10^91 <= queries.length <= 3 * 10^4queries[i].length == 20 <= queries[i][0] <= queries[i][1] < arr.length
【示例】
输入：arr = [1,3,4,8], queries = [[0,1],[1,2],[0,3],[3,3]]
输出：[2,7,14,8]
解释：
数组中元素的二进制表示形式是：
1 = 0001
3 = 0011
4 = 0100
8 = 1000
查询的 XOR 值为：
[0,1] = 1 xor 3 = 2
[1,2] = 3 xor 4 = 7
[0,3] = 1 xor 3 xor 4 xor 8 = 14
[3,3] = 8
【解题思路】
前缀数组
子数组异或查询思路同数组区间和一样，区间异或和区间和都可用前缀数组。
class Solution
public int[] xorQueries(int[] arr, int[][] queries)
int n = arr.length;
int[] preXor = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++)
preXor[i + 1] = preXor[i] ^ arr[i];
int m = queries.length;
int[] res = new int[m];
for (int i = 0; i < m; i++)
res[i] = preXor[queries[i][0]] ^ preXor[queries[i][1] + 1];
return res;
数组中两个数的最大异或值★★
方法：前缀树思想
详细见往期博客【LeetCode】﹝前缀树ி﹞最长单词、键值映射、最大异或值
找出第 K 大的异或坐标值★★
【题目】给你一个二维矩阵 matrix 和一个整数 k ，矩阵大小为 m x n 由非负整数组成。
矩阵中坐标 (a, b) 的 值 可由对所有满足 0 <= i <= a < m 且 0 <= j <= b < n 的元素 matrix[i][j]（下标从 0 开始计数）执行异或运算得到。
请你找出 matrix 的所有坐标中第 k 大的值（k 的值从 1 开始计数）。
提示：
m == matrix.lengthn == matrix[i].length1 <= m, n <= 10000 <= matrix[i][j] <= 1061 <= k <= m * n
【示例】
输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 1
输出：7
解释：坐标 (0,1) 的值是 5 XOR 2 = 7 ，为最大的值。
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输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 2
输出：5
解释：坐标 (0,0) 的值是 5 = 5 ，为第 2 大的值。
【解题思路】
二维前缀异或数组+优先队列
使用二维前缀异或数组，在优先队列中加入所有异或值，出队列第k个就是。
class Solution
public int kthLargestValue(int[][] matrix, int k)
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int[][] pre = new int[m + 1][n + 1];
PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>((a, b) ->
return b - a;
);
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
pre[i + 1][j + 1] = pre[i + 1][j] ^ pre[i][j + 1] ^ pre[i][j] ^ matrix[i][j];
queue.offer(pre[i + 1][j + 1]);
int cur = 0, t = -1;
while (k-- > 0)
cur = queue.poll();
return cur;
使所有区间的异或结果为零★★★
<难呀！！！>
以上是关于LeetCode﹝异或ி﹞解码异或区间查询第k大异或值的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章