设一棵二叉树以二叉链表表示，试以成员函数形式编写有关二叉树的递归算法：

Posted 2021-12-29 Roam-G

设一棵二叉树以二叉链表表示，试以成员函数形式编写有关二叉树的递归算法：

(1) 统计二叉树中度为1的结点个数。

(2) 统计二叉树中度为2的结点个数。

(3) 统计二叉树中度为0（叶结点）的结点个数。

(4) 统计二叉树的高度。

(5) 统计二叉树的宽度，即在二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层上结点总数。   

 

(6) 从二叉树中删去所有叶结点。

(7) 计算二叉树中指定结点 *p 所在层次。

(8) 计算二叉树中各结点中的最大元素的值。

(9) 以前序次序输出一棵二叉树所有结点的数据值及结点所在层次。

 

 

【解答】

(1)666 统计二叉树中度为1的结点个数。
template <class Type> 
int BinaryTree<Type> :: Degrees1 ( BinTreeNode<Type> * t ) const 
	   if ( t == NULL ) return 0;
	   if ( t->leftChild != NULL && t->rightChild == NULL ||
			 t->leftChild == NULL && t->rightChild != NULL ) 
            return 1;
	   return Degrees1 ( t->leftChild, k ) + Degrees1 ( t->rightChild, k );
	

(2) 统计二叉树中度为2的结点个数。
template <class Type> 
int BinaryTree<Type> :: Degrees2 ( BinTreeNode<Type> * t ) const 
	   if ( t == NULL ) return 0;
	   if ( t->leftChild != NULL && t->rightChild != NULL ) 
            return 1;
       return Degrees2 ( t->leftChild, k ) + Degrees2 ( t->rightChild, k );
	

	(3) 统计二叉树中度为0（叶结点）的结点个数。
template <class Type> 
int BinaryTree<Type> :: leaves ( BinTreeNode<Type> * t ) const 
   if ( t == NULL ) return 0;
   if ( t->leftChild == NULL && t->rightChild == NULL ) 
        return 1;
   return leaves ( t->leftChild ) + leaves ( t->rightChild );


	(4) 统计二叉树的高度。
template <class Type>
int BinaryTree<Type> :: height ( BinTreeNode<Type> *t ) 
   if ( t == NULL ) return –1;
   int hl = height ( t->leftChild );
   int hr = height ( t->rightChild );
   return 1+ ( hl > hr ? hl : hr );


(5) 统计二叉树的宽度，即在二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层上结点总数。
本题的想法是：先用前序遍历求出每一层的宽度，再求出最大宽度，即树的宽度。
① 求每一层宽度的算法：
template <class Type> 
int BinaryTree<Type> :: levelNumber ( BinTreeNode<Type> *t, int a[ ], int h ) 
//求以*t为根的子树中各层的宽度, 存放在a[ ] 中, h是 *t所在层次号,
//要求在主程序中将a[h]初始化为0
   if ( t != NULL ) 		//若空树, 不统计
	 a[h] += 1;		//第h层宽度加一
	 levelNumber ( t->leftChild, a, h+1 );	//递归统计左子树中各层宽度
	 levelNumber ( t->rightChild, a, h+1 );//递归统计右子树中各层宽度
	   
	
② 求二叉树的宽度的算法
template <class Type>
int BinaryTree<Type> :: width ( BinTreeNode<Type> *t ) 
   int a[n+1], h = 0, i, wid;
	   for ( i = 0; i <= n; i++ ) 
            a[i] = 0;//统计数组a[ ]初始化
	   levelNumber ( t, a, h );	//调用求各层宽度的算法
	   wid = a[0];
	   for ( i = 1; i <= n; i++ )
		 if ( a[i] > wid ) wid = a[i];
	   return wid;
	

 (6) 从二叉树中删去所有叶结点。
template <class Type>
void BinaryTree<Type> :: defoliate ( BinTreeNode<Type> *& t ) 
   if ( t == NULL ) return;
   if ( t->leftChild == NULL && t->rightChild == NULL ) 
         delete t;  t = NULL; 
   else  
        defoliate ( t->leftChild );
        defoliate ( t->rightChild );
	   


(7) 计算二叉树中指定结点 *p 所在层次。
template <class Type>
int BinaryTree<Type> :: level ( BinTreeNode<Type> * t, BintreeNode<Type> *p ) 
   if ( t == NULL ) return -1;
   if ( t == p ) return 0;
   if ( ( leftSubTreelevel = level ( t->leftChild, p ) ) > -1 ) 
          return 1 + leftSubTreelevel;
   if ( ( rightSubTreelevel = level ( t->rightChild, p ) ) > -1 ) 
          return 1 + rightSubTreelevel;
   return -1;


	(8) 计算二叉树中各结点中的最大元素的值。
template <class Type> 
Type BinaryTree<Type> :: MaxValue ( BinTreeNode<Type> * t, Type max ) 
	   if ( t != NULL ) 
		  if ( t->data > max ) max = t->data;
		  max = MaxValue ( t->leftChild, max );
		  max = MaxValue ( t->rightChild, max );
	   
	   return max;
	

	(9) 以前序次序输出一棵二叉树所有结点的数据值及结点所在层次。
#include <iostream.h>
template <class Type>
void BinaryTree <Type> :: nodePrint ( BinTreeNode<Type> *t, int i ) 
   if ( t != NULL ) 
          cout << t->data << “,” << i << endl;
          nodePrint ( t->leftChild, i+1 );
          nodePrint ( t->rightChild, i+1 );