KMP算法——详解next数组

Posted 2021-12-29 Aline2021-yxz

令人烦恼的next数组,本文是作者自己的理解与思考，并不完善，只是为了提示自己，如果您已研究了KMP算法，本文对您的帮助并不大

next数组完成的任务：

当s1与s2字符串比较到上图所示位置时，拥有next数组的KMP算法不需要像BF算法一样：

• 将 j 回退到开始的第二个字符
• 将 i 退回到字符串头部

而是：

• 将 i 回退到第二个字符b处
• j 不动

因为图示位置的前面都是匹配的字符 ， 相匹配的字符串一定具有相同的前缀，所以b，c的比较就显得有点浪费资源，所以只需要找到相同的前缀就可以减少比较次数，而帮助我们实现这种功能的就是：
KMP的精髓——“next数组”

next数组的创建：

前面说了，我们只需要找相同的前缀就可以确定i指针回退的位置，例如：
子串为： a b c a e
那么假设在a位置匹配失败，那么就必须从头开始重新匹配
假设在b位置匹配失败，那么也必须从头开始
假设在c位置匹配失败，同理，从头开始
假设在a位置匹配失败，同理，从头开始
假设在e位置匹配失败，因为前一个字符为a，与子串开始的a相同，那么就没必要从头开始，只需从b开始

那么其所对于的next数组为：
-1 0 0 0 1
你可以多举几个例子观察，不难得出：

❗❗❗注意: 头位置与头位置的下一个位置的next数组对应值应该都为0，但是为了方便，一般将头位置的next数组值设置为-1。

💡匹配失败位置next数组值=前缀子串 与 后缀子串 的最大相同子串长度

如果不存在后缀子串，那就是匹配失败位置的next数组值就是0

前缀子串：从头开始，以匹配失败位置的前一个字符结束(不是到不匹配位置的前一个)

后缀子串：不从头开始，以与头相同的字符开始到匹配失败位置之前结束

因为所有的前缀与后缀字符串中相同的两个的长度为2，那么对于e的next值就是2

感觉总结的不是很精辟，恕博主表达不是很好。

上面对next数组的创建都是人该怎么做，但是对于机器来说，他又不能和我们一样肉眼观察，我们该怎么算next值呢？

我们随便拿一个例子：

经过观察得到了以下结论：

• 以当前位置的next值为下标的字符是前缀字符串的下一个字符，当前位置的字符是后缀字符串的下一个字符；
• 以当前位置的next值作为下标，如果下标处的字符和当前位置的字符相等，那么下一个位置的next值就是作为下标的next值+1；
• 以当前位置的next值作为下标，如果和当前位置的字符不相等，就将作为下标的next值对应的next值再作为下标重复操作；

3处的next值为1，那么下标为1处的字符b就是前缀字符串的下一个字符，3处的字符为b，是后缀字符串的下一个字符，因为前缀字符和后缀字符相同，并且前缀字符的下一个与后缀字符串的下一个相同，那么4位置的next值就是2

前面两个结论是很好理解的，最难理解的就是最后一个，在看个例子：

要求6位置处的next值，我们按照上面的结论走：
1：以下标为5的next值也就是2为下标，找到前缀字符串的下一个字符‘c’,下标为5处的字符为后缀字符串的下一个字符；
2：两者不相等，以2下标的next值为下标，作为前缀字符串的下一个字符，即为0下标处的‘a’，后缀字符串的下一个字符仍然为a；
3：两者相同，那么当前位置的下一个位置的next值为0+1=1；

对于不相同时为什么是这样做，来自其他博文的介绍：

但博主仍不是很理解为什么一到B那么就必然是相同的，为什么就可以确定后缀字符串中第一个一定是A，有明白的小伙伴可以再评论区解答哦。