构建乘积数组

Posted 2021-12-29 ohana！

题目要求：

分析：

• 不让用除法，就排除了先将所有的元素相乘，在按位相除
• 不用除法，暴力的解法很容易就会超时，事实上，最后一个用例就是用来检验我们所写算法的时间复杂度的
• 因此参考大佬的解法，可以使用上三角和下三角的方式
• 仔细想想，暴力解法的根本原因就是计算重复，在上下三角的运算中，完美的避免了重复计算

1. 在下三角的计算过程中，i（当前元素）array[i]= 前一个元素 * 原数组当中当前元素的前一个元素
2. 在计算上三角时，巧妙地利用i的前后性，将未计算进去的后半部分计算进去

解题代码：

class Solution 
    public int[] constructArr(int[] a) 
        //如果数组a的长度为0，直接返回
        if(a.length == 0)
            return new int[0];
        
        //定义待返回的数组
        int[] array = new int[a.length];
        //主要思想还是和评论区大佬的思路一样，借助于上三角和下三角

        //令上三角的第一个元素也就是array[0]为1，后面也是为了降低时间复杂度
        array[0] = 1;
        for(int i = 1;i < array.length;i++)
            //从做的运算上来看，也是成功的慢了i一步，因此完成了除去i之外前半部分的乘法操作
            //这也是下三角的运算思路，属于是一个半成品
            array[i] = array[i - 1] * a[i - 1];
        

        //这是上三角的操作，是为了，完成剩下的一部分，可以理解为，除i之外后半部分的乘法操作
        int right = 1;
        for(int i = array.length - 2;i >= 0;i--)
            right *= a[i + 1];
            //将后半部分的乘积合并到前半部分，由于前半部分没有让i对应的元素参与运算
            //后半部分的乘积也自然不包含i所对应的元素
            array[i] *= right;
        

        return array;