12月学习进度4/31——计算机图形学拉格朗日插值的MATLAB实现

Posted 2021-12-29 fu_GAGA

拉格朗日插值

MATLAB实现

function yy = lagrange(x,y,xx)
	% input：(x,y):输入的离散点
	%        xx:插值的横坐标
	% output: yy: 插值实现的多项式函数关于xx
	
	m = length(x);
	n = length(y);
	yy = zeros(1,length(xx));
	
	if m~= n  %横纵坐标个数不相等  出错
	    disp('ERROR：x,y维度不一致');
	else
	    %先计算插值基函数li(x)
	    
	    for i = 1:n
	        tmp = ones(1,length(xx));
	        for j = 1:n
	            if i~=j
	                tmp = tmp.*(xx - x(j))./(x(i) - x(j));
	            end
	        end
	        yy = yy + tmp * y(i);
	    end
	end
end

• 对一个点 $xx$ 操作 ：
  $tmp=1$
  $tmp=tmp\ast (xx-x(j))/(x(i)-x(j));$
• 对于一系列点 $xx$ （多维）操作：
  对每一个点分别进行如上操作，转换为向量化表示
  $tmp=ones(1,length(xx))$
  $tmp=[1,1,1,....,1]$ （每一个 $1$ 对应一个点的结果）
  $tmp=tmp.\ast (xx-x(j))./(x(i)-x(j));$

结果

x = [0:0.01:1];
y = lagrange([0,1,0.5],[0,1,2],x);
plot(x,y);