HNUCM-1322：调酒壶里的酸奶

Posted 2021-12-28 18890394937

题目描述
最近小w学了一手调酒的技巧，这么帅的操作，说不定能靠这个俘获女神的芳心，为了在女神面前露一手，他想在学校里建一个"pub"，但是显然学校不可能让他真的建一个"pub"，那么他退而求次，想建一个"Yogurt shop"，不能用酒，那用酸奶也行啊！
今天女神终于来光顾小w的酸奶店了！兴奋的小w拿出自己准备已久每天都仔细擦干净的装备——调酒壶、果汁机、隔冰器和计量杯、砧板、小刀…准备露一手给女神看看
但是女神却没有那么多耐心，女神只是觉得，自己买一瓶大酸奶喝不完，小瓶酸奶不够喝，所以在小w的酸奶店，说不定她可以想买多少就买多少。
于是女神告诉了小w她想要多少体积的酸奶，而小w却依旧想秀一下自己的操作，于是他决定用仅有的两个调酒壶为女神倒出女神想要的酸奶…
小w的两个调酒壶体积是不同的(一开始都是空的)，小w每次可以选择一个调酒壶倒入另一个调酒壶（若A倒入B，A倒完或B倒满则停止），或者选择一个调酒壶倒光，或者选择一个调酒壶去接满酸奶…
满心失望的小w想找一朵花，一瓣一瓣的撕下来，问问花朵女神到底喜不喜欢他…虽然这个答案是显而易见的，但是他还是想找一朵花…然而找花未果，反正花瓣不是偶数就是奇数，那他索性就用自己的操作次数作为花瓣个数吧！（找不到花我还不能脑补一朵吗…）
但是小w已经没有心情去想答案了…那么你能告诉他，需要多少步操作才能倒出女神想要的酸奶吗？

输入
输入包含多组数据，每行三个正整数a,b,c分别表示两个调酒壶的容量以及女神想要的酸奶体积,a,b的范围都在[0,100]，c<=max(a,b)

输出
一行包含一个整数表示完成要求的最少操作次数，若达不到则输出"impossible"（没有双引号）

样例输入
10 15 11
6 5 4
样例输出
impossible
4
提示
我不知道为什么酸奶可以倒进调酒壶，我也不知道为什么女神不喜欢小w，我只知道凭小w的想象力，游泳池都行更别说一朵花了！

分析：

观察此题，不难发现他需要用到记忆化搜索，以保证知道两个容器的装酸奶的情况，利用BFS进行搜索
有两个容器，可以尝试用对组和队列实现操作
类比一下迷宫求路径长度问题，有四种运动状态（上、下、左、右），同时要用vis数组判断是否可以走和是否走过，本题可以由题意想象成六种“运动状态”：
1.把A接满
2.把B接满
3.把A倒光
4.把B倒光
5.把A中的酸奶倒入B中的酸奶，注意判断A，B中酸奶体积的变化
6.把B中的酸奶倒入A中的酸奶，注意判断A，B中酸奶体积的变化

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
queue<pair<int,int> >q;//注意这里连续的两个>不能连在一起写，否则会报错
int a,b,c;
int vis[110][110],dis[110][110];//前者实现记忆化，后者为搜索结果
int x,y,A,B;//x，y分别实现记忆化搜索时前一次队列的状态，A,B代表两容器中酸奶容量
int bfs()

    dis[0][0]=0;vis[0][0]=1;
    q.push(make_pair(0,0));
    while(!q.empty())//q为空，即所有运动状态和实现状态都遍历完仍然没有找到结果
    
        x=q.front().first, y=q.front().second; q.pop();
        for(int i=1;i<=6;i++)
        
            if(i==1)A=a,B=y;
            else if(i==2)A=x,B=b;
            else if(i==3)A=0,B=y;
            else if(i==4)A=x,B=0;
            else if(i==5)A=x+y>=b?x+y-b:0,B=x+y>=b?b:x+y;//把A倒入B
            else if(i==6)B=x+y>=a?x+y-a:0,A=x+y>=a?a:x+y;//把B倒入A
            if(!vis[A][B])
            
                vis[A][B]=1;//记忆化
                dis[A][B]=1+dis[x][y];//搜索下去
                if(A==c||B==c)return dis[A][B];//达到返回条件
                q.push(make_pair(A,B));//对组也可以用pair<int,int>(A,B)，用前者更直观
            
        
    
    return 0;

int main()

    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))
    
        while(!q.empty())q.pop();
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(bfs()) printf("%d\\n",dis[A][B]);
        else printf("impossible\\n");
    
    return 0;