计算机组成原理 王道考研2021 第二章：数据的表示和运算 -- 进位计数制和进制转换

Posted 2021-12-28 CodeJiao

1. 进位计数制和进制转换

• 二进制是Binary，简写为B。
• 八进制是Octal，简写为O。
• 十进制为Decimal，简写为D。
• 十六进制为Hexadecimal，简写为H。

在计算机系统内部，所有的信息都是用二进制进行编码的，这样做的原因有以下几点：

1. 二进制只有两种状态，使用有两个稳定状态的物理器件就可以表示二进制数的每一位，制造成本比较低，例如用高低电平或电荷的正负极性都可以很方便地表示0和1。
2. 二进制位1和0正好与逻辑值“真”和“假”对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利条件。
3. 二进制的编码和运算规则都很简单，通过逻辑门电路能方便地实现算术运算。

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1.1 r进制数

4种进位制数之间的对应关系：

二进制数	八进制数	十进制数	十六进制数
0000	0	0	0
0001	1	1	1
0010	2	2	2
0011	3	3	3
0100	4	4	4
0101	5	5	5
0110	6	6	6
0111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

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1.2 二、八、十六进制的相互转换

说明：

同样，由八进制数或十六进制数转换成二进制数，只需将每位改为3位或4位二进制数即可（必要时去掉整数最高位或小数最低位的0）。八进制数和十六进制数之间的转换也能方便地实现，十六进数制转换为八进制数（或八进制数转换为十六进制数）时，先将十六进制（八进制）数转换为二进制数，然后由二进制数转换为八进制（十六进制）数较为方便。

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1.3 任意进制数转换为十进制数

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1.4 十进制数转换为任意进制数

示例：

注意点：

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1.5 真值和机器数

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1.6 中国古代的二进制系统

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