12月学习进度1/31—算法竞赛打卡Best cattle fence

Posted 2021-12-28 fu_GAGA

知识点

# 前缀和
# 浮点数二分

最佳牛围栏

（小声咪咪：这题目名中的 【最佳】被小c判定为夸张词汇，不能当做标题，于是我改成了英文=_=）

题目描述
农夫约翰的农场由 N 块田地组成，每块地里都有一定数量的牛，其数量不会少于 1 头，也不会超过 2000头。
约翰希望用围栏将一部分连续的田地围起来，并使得围起来的区域内每块地包含的牛的数量的平均值达到最大。
围起区域内至少需要包含 F块地，其中 F会在输入中给出。
在给定条件下，计算围起区域内每块地包含的牛的数量的平均值可能的最大值是多少。

输入格式
第一行输入整数 N和 F，数据间用空格隔开。
接下来 N行，每行输入一个整数，第 i+1 行输入的整数代表第 i片区域内包含的牛的数目。

输出格式
输出一个整数，表示平均值的最大值乘以1000再向下取整 之后得到的结果。

数据范围
1≤N≤100000
1≤F≤N

输入样例：

10 6
6 
4
2
10
3
8
5
9
4
1

输出样例：

6500

思路

算法步骤

1.浮点数二分找最大平均值

满足二分性质——单调性：

• 存在子段平均值>=mid → 对于任意x∈[l,mid]，都存在子段平均值>=x → 砍掉左半区间[l,mid]
• 不存在子段平均值>=mid → 对于任意x∈[mid,r]，都不存在子段平均值>=x → 砍掉右半区间[mid,r]

2.检查mid——是否存在子段平均值>=mid

• 最优化问题 → 判定问题
• 找最大平均值 → 是否存在子段和非负

3. 求子段和

• 利用前缀和 + 双指针
• 遍历长度>=F的区间

i的范围：i : 0 ~ j - F
满足条件：sum[j] - sum[i] >= 0

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n,m;
int cows[N];
double sum[N];

bool check(double avg)

    for(int i = 1;i <= n;i ++ ) sum[i] = sum[i-1] + (cows[i]-avg);
    //以当前avg为平均数  求减去avg后的序列的前缀和
    
    double minv = 0;//满足要求的最小sum[i]
    for(int i = 0,j = m; j <= n; j++,i++ )
    
        //双指针遍历
        minv = min(minv,sum[i]);//取目前0~j-m的最小值  因为减去了avg所以可能为负
        if(sum[j] >= minv) return true;//子段和>=0  存在平均值>=avg的区间
    
    return false;


int main()

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i ++ )
    
        scanf("%d",&cows[i]);
    
    
    //浮点数二分
    double l = 0, r = 2000;
    while(r - l > 1e-5)
    
        double mid = (l+r)/2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    
    
    printf("%d\\n",int(r*1000));
    return 0;