12月学习进度2/31—算法竞赛打卡赶牛入圈
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了12月学习进度2/31—算法竞赛打卡赶牛入圈相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
赶牛入圈
农夫约翰希望为他的奶牛们建立一个畜栏。
这些挑剔的畜生要求畜栏必须是正方形的,而且至少要包含C单位的三叶草,来当做它们的下午茶。
畜栏的边缘必须与 X,Y轴平行。
约翰的土地里一共包含 N单位的三叶草,每单位三叶草位于一个 1×1 的土地区域内,区域位置由其左下角坐标表示,并且区域左下角的 X,Y 坐标都为整数,范围在 1 到 10000以内。
多个单位的三叶草可能会位于同一个 1×1的区域内,因为这个原因,在接下来的输入中,同一个区域坐标可能出现多次。
只有一个区域完全位于修好的畜栏之中,才认为这个区域内的三叶草在畜栏之中。
请你帮约翰计算一下,能包含至少 C单位面积三叶草的情况下,畜栏的最小边长是多少。
输入格式
第一行输入两个整数 C和 N。
接下来 N行,每行输入两个整数 X 和 Y,代表三叶草所在的区域的 X,Y坐标。
同一行数据用空格隔开。
输出格式
输出一个整数,代表畜栏的最小边长。
数据范围
1≤C≤500,
C≤N≤500
输入样例:
3 4
1 2
2 1
4 1
5 2
输出样例:
4
主要思路
知识点
- 二分: 找最小边长(最优化问题)
- 二维前缀和: O(1)复杂度求解 子矩阵的和
- 离散化: 降低空间复杂度(排序去重 + 二分查找函数)
注意细节
- 三叶草位于1x1区域内,而不是顶点上,计算边长时要加一(如下图所示)
- 计算两者距离时,用原数numbers[x1],numbers[x2],而不是离散化后的坐标x1,x2
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010;
int n, C;
int sum[N][N];//前缀和
PII points[N];//点
vector<int> numbers;//离散化后的数(有序、无重)
int get(int x)
//查找函数实现离散化:x查找到的下标就是离散化的值
int l = 0, r = numbers.size()-1;
while(l < r)
int mid = l + r >> 1;
if(numbers[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
return r;
bool check(int len)
//枚举(x1,y1),(x2,y2)顶点 不包括(x1,y1)点
//注意距离要用原数计算numbers[x2]-numbers[x1],而不是x2-x1
for(int x1 = 0, x2 = 1; x2 < numbers.size(); x2 ++ )
//对于每个x2,找正好等于len的x1
while(numbers[x2] - numbers[x1+1] + 1 > len) x1 ++ ;
//不是一个点 而是以该点代表左下角的小格
//所以x2和x1之间的距离要多加1
for(int y1 = 0, y2 = 1; y2 < numbers.size() ; y2 ++ )
while(numbers[y2] - numbers[y1+1] + 1 > len) y1 ++ ;
if(sum[x2][y2] - sum[x1][y2] - sum[x2][y1] + sum[x1][y1] >= C)
return true;
return false;
int main()
cin >> C >> n;
numbers.push_back(0);
//先放入0,是为了计算前缀和从下标1开始
for(int i = 0;i < n;i ++ )
int x, y;
cin >> x >> y;
points[i] = x, y;
numbers.push_back(x);
numbers.push_back(y);
sort(numbers.begin(),numbers.end());//排序
numbers.erase(unique(numbers.begin(),numbers.end()),numbers.end());
//实现numbers中的去重
//erase(迭代器1,迭代器2),删去两个迭代器之间的数
//unique(迭代器1,迭代器2),把两个迭代器之间的相同元素放到最后,返回最后一个不相同元素位置的迭代器
for(int i = 0;i < n;i ++ )
int x = get(points[i].first), y = get(points[i].second);
sum[x][y] ++ ;
//离散化 统计位置上的三叶草数量
//计算前缀和
//利用离散化后的下标计算 1~numbers.size()-1
for(int i = 1;i < numbers.size();i ++ )
for(int j = 1;j < numbers.size(); j ++ )
sum[i][j] += sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1];
int l = 1, r = 10000;
while(l < r)
int mid = l + r >> 1;
if(check(mid)) r = mid;//存在边长为mid的解决方案
else l = mid + 1;
cout << r << endl;
return 0;
以上是关于12月学习进度2/31—算法竞赛打卡赶牛入圈的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
Acwing-121-赶牛入圈(二分, 二维前缀和,离散化)