机器学习基础-监督学习与无监督学习

Posted 2021-12-24 nuist__NJUPT

机器学习基础-监督学习与无监督学习

机器学习(Machine Learning)主要研究计算机系统对特定任务的性能，逐步进行改善的算法和统计模型。

通过输入海量数据对模型进行训练，使模型掌握数据所蕴含的潜在规律，进而对新输入的数据进行准确的分类和预测。

机器学习主要包括：有监督学习，无监督学习及强化学习，神经网络与深度学习，集成学习。

我们主要介绍和学习的是监督学习和无监督学习。

无监督学习算法采用一组仅包含输入的数据，通过寻找数据内在结构进行样本点的分组或聚类。该算法从没有被分类和测试的数据中去学习，无监督学习不是响应反馈，而是识别数据中的共性特征，对于一个新数据，可以通过判断其中是否存在这种特征，来做出相应的反馈。

无监督学习的核心应用是统计学中的密度估计和聚类分析。

监督学习算法构建了包含输入和所需输出的一组数据的数学模型，这些数据称为训练数据，由一组训练样本组成。

监督学习主要包含分类和回归，当输入为离散值时候，使用分类算法，当输入为连续值时，使用回归算法。

相似度学习是和分类与回归都密切相关的监督机器学习，它的目的是使用相似性函数从样本中进行学习，这个函数可以度量两个样本的相似度或关联度。

监督学习的三要素：模型，策略，算法。

如下图所示：监督学习过程，类似于求解二元一次方程，输入数据进行求解，求解完成，带入新数据进行预测，和房屋售卖情况预测也类似，通过大量数据进行训练，待模型成熟，输入新数据进行预测。

模型评估策略和模型选择

训练集：输入到模型中对模型进行训练的数据集合。
测试集：模型训练完成后测试训练效果的数据集合。

损失函数：用来恒衡量模型预测误差的大小。
定义：选取模型f为决策函数，对于给定的输入参数x，f(x)为预测结果，y为真实值，f(x)与y之间肯会存在偏差，我们使用损失函数来度量预测偏差的程度，记作L(y,f(x))

损失函数是系数的函数，损失函数值越小，误差越小，模型越好。

对于0-1损失函数，只要有偏差，则损失函数为1，当且仅当预测值和真实值相等的时候，损失函数为0.

平方损失函数，真实值与预测值之差的平方。

绝对损失函数，真实值与预测值之差的绝对值。

对数损失函数，对条件概率进行取对数。

经验风险：模型f(x)关于训练集数据的平均损失函数称为经验风险，公式入戏：

经验风险最小化(ERM),该策略认为经验风险最小的模型就是最优模型，当样本足够大的时候ERM有很好的学习效果，当样本比较小的时候，ERM就会出现一些问题。

训练误差：关于训练集的平均损失，训练误差的大小可以用来判定给定的问题是否容易学习。

测试误差：关于测试集的平均损失，真正的反映了模型对未知事物的预测能力，这种能力称为泛化能力。

过拟合：模型在训练集效果很好，学习的太彻底，以至于把噪声数据也学习到了，到测试集效果比较差，模型的预测能力不足，即泛化能力差。

欠拟合：模型对特征的学习不够，在训练集的表现就很不好。

我们观察如下图，10个样本点，用一个M次数多项式拟合函数进行拟合，当次数M等于0或者1的时候，我们称为欠拟合，当次数M等于3的时候，我们称为合适拟合，当M等于9的时候，我们称为过拟合。

如下图所示，当模型的复杂度越大，训练误差就会逐渐减小，趋近于0，而测试误差会先减小到最小值，然后增大。故模型的复杂度并不是越大越好，当模型的复杂度过大就会发生过拟合。

正则化：在ERM的基础上，为防止过拟合提出来的策略，在经验风险上加上表示模型复杂度的正则化项，也称为惩罚项。

结构风险最小化的典型实现就是正则化，如下图公式所示，第一项是经验风险，第二项是正则化项，正则化项可以去不同的形式。

数据集的划分：如果样本充足，一种简单的方法就是将数据集分成三部分，即训练集，验证集和测试集。

训练集用于训练模型，验证集用于模型选择，测试集用于预测评估。

当数据量不足，可以重复利用数据，做交叉验证。

1-简单交叉验证：数据随机的分成两部分，如70%作为训练集，剩下30%作为测试集，训练集训练得到不同模型，测试集进行测试得到最优模型。

2-S折交叉验证：将数据分成S个互不相交，大小相同的数据集，S-1个做训练集，剩下的1个做测试集

监督学习问题主要划分成两类，即分类问题和回归问题。

分类问题预测数据属于哪一类别，即离散问题。
回归问题根据数据预测一个数值，即连续问题。回归问题的学习等价于函数拟合。

例如：对于房屋售卖的预测，通过给定大量数据去训练模型预测房屋能否卖出去，这就是一个典型的分类问题，结果就两种可能，即能卖出去（1）或者卖不出去（0）。

再例如：对房屋的售卖价格进行预测，或者对于卖出的概率进行预测，都是回归问题，因为结果为一个连续的数值，而不是离散的0或者1。

回归问题

回归问题的分类
按照输入变量的个数，分为一元回归和多元回归
按照模型的类型，分为线性回归和非线性回归

回归学习的损失函数选为平方损失函数，回归问题可以用最小二乘法来求解。

梯度下降算法

梯度下降是常用的一阶优化方法，是求解无约束优化最简单，最经典的方法之一。

梯度方法：函数变化增长最快的方向，即变量沿此方向变化时，函数增长最快。

负梯度方向：函数变化减少最快的方向，即变量沿此方向变化时，函数减少最快。

损失函数是系数的函数，如果系数沿着损失函数的负梯度变化，此时损失函数减少最快，能够以最快速度下降到最小值。

如下图所示，沿着负梯度方向迭代，迭代后的参数使得损失函数更小。

梯度下降一般找到是局部最优解，未必是全局最优解。