Java版算法思想（排序）插入&希尔&归并

Posted 2021-12-23 chenry777

本文所涉及的算法代码实现都放在github仓库，需要可自取：https://github.com/chenruoyu0319/data-structure-for-java/tree/main/%E6%8F%92%E5%85%A5%26%E5%B8%8C%E5%B0%94%26%E5%BD%92%E5%B9%B6%EF%BC%88%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89

一、常见的排序算法

快速排序、冒泡排序，希尔排序，二分排序（二路归并）O(nlogn)，桶排序，堆排序，基数排序，插入O （n^2），选择排序。

插入&希尔&归并排序：递进

选择&冒泡&快速：递进

二、分析一个排序算法的好坏

我们通常从哪几个方面来分析一个排序算法？

1.时间效率：决定了算法运行多久

2.空间复杂度：需要开辟多大的空间

3.比较次数&交换次数：排序肯定会牵涉到两个操作，比较和交换

4.稳定性：指相同的两个数排完序后，相对位置不变。

比如1 9 3 5 3

第一种：1 3 3 5 9

第二种：1 3 3 5 9

第一种就是稳定的。

稳定排序有什么意义？

稳定排序有什么意义？应用在哪里呢？

比如电商里面订单排序：首先会按金额从小到大排，金额相同的按下单时间。从订单中心过来的时候已经按照时间排好序了。

序号  时间   金额
1    8:01   65

2    20:05  30
 
3    21:10  30

4    22:01  45 

如果我选择不稳定的排序算法 那我还要比较两次的，如果我选择稳定的排序算法，那我就只要比较一个字段。

三、插入排序

假设有个这样的问题：打扑克。分成两部分：一部分是你手里的牌（已经排好序），一部分是要拿的牌（无序）。把一个无序的数列一个个插入到有序数列中。

一个有序的数组，我们往里面添加一个新的数据后，如何继续保持数据有序呢？我们只要遍历数组，找到数据应该插入的位置将其插入即可。

画图演示：

以上这种往一个有序的集合里面插入元素，插入后序列仍然有序这就是插入排序算法思路。理解起来不难吧。那么插入排序具体是怎么实现呢？

具体步骤如下：

1.将数组分成已排序段和未排序段。初始化时已排序端只有一个元素

2.到未排序段取元素插入到已排序段，并保证插入后仍然有序

3.重复执行上述操作，直到未排序段元素全部加完。

按照这个思路，用一个数组就能实现一个插入排序，其时间复杂度是O(n^2)

四、希尔排序

希尔排序其实是插入排序的一个改进版。他是怎么改进呢？

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量 =1( < …<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

其实就是分成很多小组使序列尽可能的变成有序段，因为我们通过对插入排序分析可知，插入排序对已经排好序的序列速度是很快的。

来看一个具体的过程：7 8 9 0 4 3 1 2 5 10

按照一个增量分段：add=n/2 n=10 =>5,2,1

7 8 9 0 4 3 1 2 5 10

我们取的这个增量分别就是5 2 1

7 8 9 0 4 3 1 2 5 10:分出来的数组元素都是一样的

完成一次排序：

3 1 2 0 4 7 8 9 5

3 2 4 8 5：取增量为2的分为一组了

最后一次我们就取增量为1的分组：

就是一个完整的序列

时间复杂度也是O(n^2)，只是相较于插入排序有了部分提升

五、归并排序

归并排序是一种非常高效的排序算法，其核心思想就用到了递归和分治的思想，那么具体是怎么样的呢？举例实现：

假设我们对以下序列排序：

9 5 6 8 0 3 7 1

归并排序分析：

主要分析时间复杂度：nlogn

其他的就和插入排序是一样的

六、三种排序的稳对比

1.时间复杂度

插入排序：O(n^2)

希尔排序：O(n^2)

归并排序：O(nlogn)

2.空间复杂度

3.稳定性：

插入排序是稳定的吗？稳定

希尔排序呢？不稳定的

归并排序呢？同插入排序